三角形的高教案设计范例

第四章

三角形

1认识三角形（4）

一、

学情分析

知识储备：学生在小学时，已经接触过三角形，知道三角形的高，有了一定的认知基础。在前面的学习中，又进一步认识了三角形，并且学习了三角形中线和角平分线的定义与性质，学习垂直时也会过直线外一点做已知直线的垂线。这些知识的学习都为本节课的学习奠定了知识基础。

活动经验：经过快一年的学习，学生已经熟悉了初中数学知识的研究方法，积累了一定的经验，在小组合作的学习中学生也学会了与同伴的合作学习，具备了合作交流的能力。

二、

教材分析

本节课主要是对三角形高线的概念以及性质的理解和认识。对学生来说高线是个熟悉的知识，学习起来并不困难，困难在与钝角三角形高的画法，及找到三条高所在直线的交点，还有就是三角形高线的应用。

综上所述，确定本节课的重点是：理解并掌握三角形高线的概念和性质，并应用。

难点是：钝角三角形高线的正确画法，及性质的探究和应用。

三、

教学过程设计

本节课按照我校“说、测、导、练”的四步教学法进行教学

第一环节：说

1.

什么是三角形的角平分线和中线？

2.

一个三角形有几条角平分线，几条中线？它们有什么样的位置关系？

设计意图：让学生回顾上节课，角平分线和中线的概念和性质，类比这些概念有助于学生自己总结出高线的概念，发展学生几何语言的规范。回顾角平分线和中线的性质，有助于学生探究高线性质的方法，找到他们性质的不同点。

第二环节：测

1.

如图，若AM是△ABC的中线，BC=12cm，则BM=CM=

cm；

2.

如图，若AE是△ABC的角平分线，∠B=46o，∠C=64o则∠EAC=

o；

3.

如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD•与△ACD的周长之差为 ．

AA

A

BCBCCBMDE

设计意图：三个小练习，让学生回顾了角平分线和中线的性质，也为学习高线的性质的应用提供了范例。

第三环节：导

1.

你能做出BC边上的高吗？动手试一试。

A

BC

三角形的高：

设计意图：三角形的高本来就是学生非常熟悉的知识，让学生自己去画，自己用规范的几何语言去总结高的概念，把对高线的感性认识上升到理性认识。

2.

探究活动

（1）在锐角三角形中做高

（2）在直角三角形中做高

AA

BCCB（3）在钝角三角形中做高

A

CB

设计意图：设计有针对性的问题，利用学生小组合作，自己动手探究三角形高线的性质，是本节课的核心内容，给学生充分的活动时间，通过学生的自我表述，互相质疑，更能体会到自我学习的乐趣。由于钝角三角形高线的性质得出对学生有困难，教师适当指导。

3.知识小结：

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

高在三角形内部数量

高之间是否相交

高所在直线是否相交

交点在位置

设计意图：借助表格，让学生学会总结发现的知识，培养学生归纳知识的能力，找到知识之间的内在联系，提炼高线的性质。

4.例题

例1：如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，

已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。

例2：如图在△ABC中,AE,AD分别是BC 边上的中线和高线, （1）△ABE的面积和△AEC的面积如何计算？

（2）根据题中的条件你发现了什么结论？

设计意图：利用两个例题，一方面熟悉高线性质的应用，一方面学会严谨规范的几何说理方法，培养学生逻辑推理的能力，提高他们几何学习的素养。

第四环节：练

1、在下列各图中，画△ABC的边AC上的高，画图正确的是（

）

一、

二、

三、

2、如图(1)在ΔABC中，BC边上的高是________. (2) 在ΔAEC中，AE边上的高是______；CE边上的高是____ (3) 在ΔFEC中，EC边上的高是________. 3．三角形的角平分线、中线、高都是（

）

A、线段

B、射线

C、直线

D、射线或线段

4.以下说法错误的是（ ）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

5．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（

）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

设计意图：设计一组练习，加强对高线性质的认识和理解，学以致用，巩固所学。

四、教学反思

本节课利用多媒体辅助教学，加大了课时容量，突破了教学难点。教学中始终贯彻以＂教师为主导，学生为主体，练习为主线＂的教学原则，采用启发式教学方法，辅之以讲授、小组合作讨论等方法，力求体现＂数学教学主要是数学活动的教学＂，力求使学生对数学知识技能和思想方法统一起来，让学生的数学素养全面地提高。