回顾与思考公开课教案（教学设计）

北师大版七年级下册第一章整式乘除

《回顾与思考》

第一课时

一、课时安排说明

本节课是北师大版数学七年级下册第一章整式乘除《回顾与思考》第一课时。

《回顾与思考》共分3课时，第一课时，主要内容是梳理本章知识点，建构知识体系；易错题分析，复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；总结数学思想方法及数形结合思想方法和转化思想方法的运用，提高解决问题的能力。第二课时，主要内容是灵活运用乘法公式，练习整式加减乘除混合运算，继续进行整体思想及建模思想方法的应用，提升学生有条理的，合乎逻辑的思维习惯。第三课时主要进行单元测试试卷的讲评，以学生讲评为主，重点明确错误原因，提升学生的数学语言表达能力和用数学思维分析实际问题的能力。

二、设计思路

1、指导思想：本节课是在学生掌握了整式的加减乘除运算后，对整式部分所学内容的一个归纳整理，通过复习让学生进一步体会整式运算的意义和字母运算所代表的一般性，重视将代数推理和几何直观结合起来，落实发展学生几何直观这一核心素养，重视对运算每一步的算理的理解，有意识地发展学生有条理的思考与表达。

2、教学目标

知识与能力：

①梳理本章内容，建构知识体系。 ②熟练运用幂的运算法则、整式乘除法则进行运算，落实数学运算能力的提升。 ③本章数学思想方法的总结和应用，提升应用能力，促进数学思维发展。 方法与途径：

通过三个环节的设置，采取师生互动的方式进行，完成本节教学任务。

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情感与评价：

在数学活动中，发展学生合作交流的能力和数学表达能力，是学生互相启发，互相评价，并交流能够提高运算能力的方法和体会，形成自己个性化方法。

现代化教学手段的运用:发挥多媒体的辅助功能

3、教学重点与难点。

重点:建构知识体系，巩固易错点，明确算理，总结思想方法，发展学生有条理的思考能力。

难点：学生对数学思想方法的运用并能通过复习获得新知。

三、教学准备

课前让学生对本章知识点进行整理，并绘制思维导图，将具有典型性的思维导图制作在课件中，让作者进行分析讲解；收集作业本，全品及试卷中的错题，并进行归类，上课时分析易错原因。学生需要准备边长分别为a,b的正方形若干个，长和宽分别为a,b的长方形若干个，为本节课数形结合过程中的拼图做好准备。

四、教学过程

1．知识结构

(1) PPT展示学生的思维导图，并由学生讲解梳理知识点的过程。

(2)师生共同回顾本章知识结

2

同底数幂乘法

幂的乘方

幂的运算 积的乘方 零指数幂 同底数幂除法

单×单 负指数幂

整式乘除 乘法 单×多 平方差公式

多×多

模型

单÷单 完全平方公式

除法 转化

多÷单

注：学生在此同时回顾法则。

2.易错点巩固 先让学生练习导学案上的试题，再让学生总结注意事项：

(1)认准底数，明辨运算，用对法则。 (2)明确乘法公式特征，用对公式。 (3)符号处理，小心翼翼。 (4)逆用公式，化繁为简。 (5)减去一个多项式要带括号。 (6)混合运算时，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 3.本章数学思想方法总结

●数形结合思想

3

●转化思想

●整体思想

●建模思想

本节课我们先来复习前两种思思想方法的应用

●数形结合思想

例1 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证的乘法公式是 .

方法总结 本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒等式或根据代数式恒等式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起．

针对训练 请写出下图所表示的代数恒等式： __________________________________ 提问：你还能画出上面等式对应的几何图形吗？

学生画图，并相互交流，鼓励学生画图的多样性。

4

思考：小明要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+2b）的长方形，需要A卡片____张，B卡片______张， C卡片______张。

数

形

方法总结：从数到形，从形到数的应用，可以让复杂问题简单化。

●转化思想

模型

例3.若（a3)2(b2)20,则ab______.变式训练一：展开 转化

若a26a9b24b40,则ab_____.变式训练二：展开

转化

2若a6ab24b130,则ab____.

注：本环节设置从熟知的模型，到完全平方式展与合，完美的将新旧知识结合起来，同时学生也进一步体会知识间的练习，题型间的转化奥秘，此处设置学生活动是让学生组内一方出题，另一方做题，再交换角色，不仅达到知识的巩固，而且学生应用能力得以提升，达到举一反三的效果。

方法总结 将新知识转化为已学的旧知识，是本章学习的重要手段，积累已有知识经验和模型能为解决问题奠定了基础。

针对训练 若

a2b2-6a2b100,则ba_____.注：在综合题目中，数学思想方法的应用，往往不是单一使用的。

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五、教学反思

本节课在梳理知识结构的过程中，让学生学习建构知识体系的方法，培养学生归纳，总结，有条理的表达能力。在此过程中，注重核心概念的复习，注重明确每一步的算理，注重代数推理与几何直观结合起来（即数形结合），落实发展学生的几何直观这一核心素养；通过易错点的分析，学生总结注意事项，有意识地培养学生的推理能力，达到巩固的效果，重在落实数学运算能力这一核心素养；通过对本章数学思想方法的总结与运用，提升学生的数学应用能力，促进学生思维发展。尤其是变式训练的设计，针对性强，过渡自然，循序渐进，学生能通过自己的观察，发现知识间的联系，探究出解题规律，形成转化的思想，，获得解决问题的能力。本节课的不足之处是学生的自我评价比较仓促，应给学生留够时间进行自我评价及谈本节课的收获。

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