信息技术应用 借助信息技术方程的近似解教学内容

《方程的根与函数的零点》的教学设计

一、设计思想

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带.因此函数与方程在高一乃至整个高中数学教学中，占有非常重要的地位.这就要求教学时必须采取高效互动的模式，想办法使数学课堂教学充满高效、师生互动，注意课堂的教学情景，设计好问题及衔接的语言，能够让学生真正动起来，处于高度的思维集中，并不断的思考、学习、练习和提高，真正把重要的数学知识在课堂上解决，通过数学课堂培养学生的思维能力. 本节要求学生通过对二次函数的图象的研究，去判断一元二次方程根的存在性以及根的个数，近而了解函数的零点与一元二次方程根的联系.它既揭示了初中两大知识方程与函数的内在联系，也是对本章函数知识的加深与总结，还是对函数知识的纵深拓展.把函数在解方程中加以应用，渗透了中学的重要数学思想：方程与函数的思想，转化思想和数形结合的思想.为学生学好数学打下良好的基础. 二、教学目标

根据上述设计思想，并考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

知识和技能目标：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；会判断函数是否存在零点. 过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想. 情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，在数学教学中培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力．

三

、教学重点

函数零点与方程根之间的关系；函数在某区间上存在零点的判定方法. 四、教学难点

发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法. 教学时，从简单问题入手，层层深入，通过由特殊到一般的方式突出重点，以探究的方式突破难点. 五、

教学准备 在制作课件时我征求了多位教师的意见，现将较好的部分介绍如下：

1、在学生求出了三个一元二次方程的根、它们相应函数图象与x轴交点的横坐标及函数零点后，再把这三者用表格的形式展示给学生，突出了它们之间的联系与区别，帮助学生得到规律. 2、为了突破“零点存在定理”这个难点，我花了大量的时间收集资料（特别是几个函数图象），经过反复思考，我决定让学生通过对三个问题的探究，自己得到零点存在定理. 3、用几何画板画图，既准确直观又帮助学生理解.

六、教学过程

1．教学基本流程

创设问题情境，引入课题

交流讨论，引出零点的定义

学生探索研究

教师点拨

1,方程的根、函数图象与x轴的交点、

函数的零点三者之间的关系. 2,函数零点存在的条件. 重点放在零点的存在性判断

知识应用

及零点的确定上．

例题探究

尝试练习、规律总结

师生交流共同小

课后作业

2教学情境设计

问题

设计意图

师生活动

（1）求三个一元二次方程的让学生从熟悉的环境中生：独立完成

根，并画出它们相应的函数的发现新知识，使新知识与师：课堂巡视，针对图象. 原有知识形成联系. 学生的共同问题集中解决. （2）方程的根与函数图象与为引出函数零点的概念学生思考，得出结论

x轴交点的横坐标之间有什做准备. 么关系？

（3）引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法．（师：板书函数零点的定义）

（4）你能说说方程的根、函使学生明确它们之间的师：引导学生通过表数图象与x轴的交点、函数的关系. 格比较. 零点三者之间的关系吗？

生：相互讨论，得出结论. 师：总结归纳，并板书. (5)求函数f(x)=x2-x-2的零使学生会灵活运用这三生：独立思考完成

点. 者之间的关系，并明确提师：总结学生所得结

出转化思想. 论，得出正确答案.

(6)若改为“求函数由学生思考，产生认知冲生：相互讨论,得出不f(x)=lnx+2x-6的零点”呢？

突，从而激发学生的求知好求解. 欲. 师：引导. (7)判断函数f(x)=lnx+2x-6铺设台阶，引出本节课的学生思考

有没有零点. 主要问题. 师生共同探讨得出暂时没有判断依据. 2（8）求函数y=x-2x-3在区先从一个已研究过的、简生：分析函数，按提间[-2,0]的两个端点的函数单的函数入手，让学生通示探索，完成解答，值f(-2)、f(0)，并判断过计算、观察、比较得出并认真思考．

f(-2)·f(0)的大小关系. 函数在区间端点处函数师：引导学生结合函若把区间改为值乘积的情况与函数在数图象，分析函数在[2,4],[-2,2],[0,5],[4,5], 该区间内是否存在零点区间端点上的函数值[-2,4]结果如何？

之间有什么关系？

的符号情况，与函数

得出不严密的结论：

零点是否存在之间的函数在区间端点处函数关系．

值乘积小于0，函数在该师生共同探讨得出结区间上有零点. 论

(9)这个结论推广到一般情况通过一般的一个函数图生：独立思考完成解下还成立吗？

象验证刚才的结论的正答. 确性. 师生共同讨论得出函

数零点存在的条件. （10）试判断函数

1

yx

在区间[-1,1]上是否有零点.

（12）判断函数y=x3-2x2+1在[-1,0]上是否有零点. （13）判断函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点?若有在哪里？有几个？

回到刚才未解决的问题，使整个课堂连贯. 让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用. x(14)求函数f(x)=3+2x-6的巩固确定函数零点的方零点个数. 法.

由该问题发现刚才结论的不严密性.从而培养学生思维的严谨性

生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．

师：总结归纳，并板书零点存在定理. 生：独立思考完成. 师：巡视，帮助学生纠正做题的不规范性. 师：适当的提示. 生：独立思考完成. 师生共同完成解答. 巩固函数零点存在定理

生：独立思考完成. 师：展示学生的做题步骤，总结得出标准答案.

小结：本节课你学到了什么？

归纳整理本节课所学的生：思考，整理，表主要知识和思想方法，使述概括的结果. 之形成知识网络. 师:总结归纳. 作业：

课本P97练习1、2 复习巩固方程的根与函数零点之间的关系，函数在某区间上存在零点的判定方法. 生：做作业. 师：个别辅导.

七、教后反思：

优点：①利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，用几何画板画图形，准确、直观、易于学生理解；②问题设计合理，通过互动探究学生顺利的掌握了函数零点的概念，方程的根与函数的零点之间的关系，理解了函数零点存在定理；③师生互动效果较好. 不足：学生做题不够规范，学生在解题时易忽视“函数在区间[a,b]上的图象是连续的”这个条件，在练习时应加以强调，还应加强学生做题规范性的训练.