小结设计意图

“函数的应用”小结

教学设计

宾阳县高级中学 巫继福

1教学目标 (1)通过实例探究帮助学生回顾、

梳理本章的知识点及建构知识结构框

图

，

系统地

认识本章内容

，培养学生整合及运用所学知识解决具体问题的能力; (2) 加深对方程

的根与函数的零点的联系

的理

解

，

掌握用二分法求方程

的近似解

，

进一

步体会函数与方

程

的思

想 ; (3) 能初步应用函数模

型解决

实际问题

，

进一步

渗透数学建模、

函数拟合的思想方法

，

体验函数是描

述客观世界变化规律的基本数学模

型，

感受应用函数

概念建立模型的过程与方法

，

逐步认识数学的科学价值、

文化价值和应用价值. 2 教学过程 2.

1情境引入：

我们知道，

数学来源于生活而又服务于生活. 函

数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，

通过学

习

，

大

家

已经

认

识

到它

的应

用

价值 . 本

节

课

我

们

通

过

探究一个经济生活实例来共同回顾、

梳理第二章的主

要

知识 . 教师 : 大家

知道

， 2008 年

在

我

们

的经

济

生

活领

域

里发

生

了一件

大事. 学生 : 金融

危机 . 教师 : 这场

由美

国次贷危机引发

的华尔街金融风

暴席卷全球，

我

国也未能幸免

，

经济受到

了较

大的影

响

和冲击 . 在

中

央政

府

的政

策

调

控

下

，

我

国

当前

的

经

济运行情况如何

呢? 为此我

们先来

了解一

个反映经

济

变化

的重要

指标 PM I 的相关

知识 . ( 以熟悉的知识背景切人本节课

，

以经济知识为

背

景

，

提高

了学

生

的学

习积

极

性

，

增

加

了

学

生

对

课

外

知识

的

了解 )

2. 2实例探究：

实例 PMI 是反

映经济变化

的重要先行

指标. 通

过 PMI，

可以及时监测和预测经济与商业活动

中出现

的问题和趋势

，

使政府对宏观经济有更好的把握. 一

般而言

， PMI 在 5O 以上，

反映经济总体扩张

，

接近 6O 时

，

有经济过热的风险; 低

于

50，

反映经济衰退

，

接近 4O 时，

有经济萧条的忧虑. 下表是我国 2009 年 1 月份到 10 月份的 PMI : 月份

【 PMI 45. 3 49 52. 4 53. 5 53. 1 53. 2 53. 3 54 54. 3 55. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1O 试根据以上数据预测我国 11月份的 PMI. ( 以实际问题为载体

，

给出新信息情境

，

要求学生

联系已学过的函数模型分析和解决问题

，

意在培养学

生的阅读理解能力和知识的迁移能力) 々

教

学

时

空

课例点

。n 、

教师 : 我

们

通

过

什

么

方

式

来

预

测 11 月

份

的 P M I 呢? 学生 : 建立函数模型. 教师 : 建立函数模型解决实际问题的基本过程是

什

么

呢 ? ( 回归

课

本

，

引导

学

生

看

课

本 P. 82 的相

关

内容

，

并熟悉建立函数模型解决实际问题

的六个步骤) 教师 : 由于手工描点不精确

，

老

师

已利

用

电

脑

帮

助

大

家

画

出

了

散点图. 请大家仔

细观察散

点图

，

看看它

比较吻合哪个

函数模

型

的

图象 ? ( 动

画展

示

图 1) (组织学生主动地探求

、

同伴

间合作交流，

有利于

学

生

自觉地

将所

学

的知

识用

于解

决

实

际

的

问题

，

增

强

学

生

的应

用

意识 ) 教

师 : 大家选

择

了哪些

函数模

型 ? 学生 : 对数函数型

、

幂函数型、

分段函数型⋯

⋯

教师 : 大家为什么没有选择指数函数型呢? 学生 : 指数函数型的增长速度越来越快

，

呈“指数

爆

炸

”

的特点 . 教师 : 怎样来求这些函数模型呢? 学生 : 选择数据

，

利用待定系数法

，

借助计算器进

行

求解 . 教师 : 我们知道选

择的数据不

同，

求

出的函数解

析式可能会不一样

，

甚

至会大不一样

，

今天我们运

用

计算机来获得更精确的函数模型. ( 在学生思维

的最

近发展区提出新问题

，

呈现

知

识

点 1-- 建

立

实

际问

题

的函数

模

型) 打开 excel，

输入

数

据并选

中，

插入

“

图表

”

中的

“散点图”

，

选中散点图中的散点点击右键

，

选择“

添加

趋势线” ( 即拟合程度最

好

的函数的

图象 ) ，

点击

“类

型”

中的“

对数”

“选项”

中的“显示

公式”

，

点击“确定”

，

求

出了对数

函

数

型

，

比

用

计

算

器

求

解

更

方

便

、

更

精确. ( 动画展示

图 2) 2011年

第7 期 ( 上

旬 ) 中学擞

学教

学参考

教师: 再结合题意和实际思

考一下

，

大家分组讨

论

，

说

说

自己的观

点. 学生 : 如果选择分段

函数

，

经济增长速度太快

，

很

快会出现经济过热的现象. 学生 : 可选

择对

数

函数

型或

幂

函数型 . ( 动

画展示

图 3) ( 在选择拟合函数类型的过程

中

，

呈

现知

识

点 2-- 几

类

不

同增

长

的

函数模

型 ) 教师 : 假如我们都是经济学家

，

大家更希望 PMI 数据吻合哪个函数模型? 为什么? 学生 : 对数

函数型 ; 幂

函数

型的增长速度

比对数

函数

型的要快

，

容易经济过热

，

对数函数型的增长速

度

比较

平缓 . 教

师 : 选

定

对数

函数

型

，

为

了方

便计

算

，

将

系数

适

当地

简

化

，

取 Y 一 3. 81 n z + 46. 6，

用

这

个

函数

模

型

来

近似刻画 PMI 与月份的

函数关

系，

请

同学们

用这个

函数模型来预测 11月份的 PMI. 学

生 : 55. 7. 教师: 数据比较理想

，

但是否准确要等到 11 月份

经济

数据

的揭

晓. 教

师 : 我

们知

道经

济学

家

的

眼光

是

独

到犀

利

而

又

长远

的

，

同

学

们

能

否

利

用

对

数

函数

型

进

一

步

预

测

一

下

，

经过

多少

个月后

，

会

出现经

济

过热

的现

象

呢 ? 学生 : 求解方程 3. 81 n z + 46. 6-60，

即 3. 81 n z = = =13. 4，

用计算器求得

一33. 99. ( 在利用函数模型进行

预测的过程

中，

呈

现知识

点 3--用已知函数模

型解决

问题) 教师 : 我们刚才用计算器求

出了这个方程

的

近似

解

，

本章我们

学习

了一

种求方

程

的近

似解

的方法

叫

什么? 学

生 : 二分

法. 教师 : 我们会用二分法求这个方程的近似解吗? 引导学

生看

课本 P. 90 的

相

关

内容

，

并

熟

悉

用

二

分

法求

方程

近

似解

的基

本步

骤 . 学生 : 先令

厂 (z ) = = =3. 81 n z 一13. 4(求方程的根转

化为求函数的零点) ，

确定函数零点的初始区间，

根据

函数零点的存在性定理逐步缩小零点所在的区间，

结

合实际，

有限次重复相

同步骤后可得到结果. (在

回归课本

的过程

中，

呈现

知识

点 4-- 函数

的零点与其对应方程根的关系) 教师: 大家对用二分法求方程的近似解

的基本步

图 3 ，

二

‘. 2011 年第7期 ( 上

甸 ) 中学教学教

学参考

骤还是很熟悉

，

注意体会

函数与方程的联系和“逐

步

逼近”的思想. 由于要重复相同的步骤

，

所以可设计程

序借助计算器完成. (在

运用

二分

法求

近似

解

的

过程

中

，

呈

现

知识

点 5-- 用

二分

法求

方程

的近似解 )

3.教学反思：

通过本

节课

的教学

实践

，

认识

到多一点精

心预

设

，

就能融一

份动态生成

，

体会到什

么是

由“关

注知

识”转向“关注学生”. 在教学过程

中，

注意到

了由“

给

出知识”转向“

引起活动”

，

由“

完成教学任务”转向“

促

进

学生

发展

”

，

课

堂

上

的真

正

主人是

学生 . 堂

好

课

，

教

师

和

学

生

一定

会

有

共

同的

、

积

极

的

情感体验. 本节课的教学

中，

知识点均是学生通过在

解决实际生活问题的过程中“抽出”

的，

并通过动态地

串知成链

，

完成知识结构框架图

，

学生真正体会到数

学

来源

于

生活

又服

务

于生活 . 成功之处:一是教学设计独到而又新颖

，

打破常

规

，

不走寻常路

，

利用一个

实例

的探究完成本节课

的

教学

目标

，

突出以学生为主体

，

教

师以引导者

的身份

帮助他们完成知识结构体系的建构 ; 二是教态

自然得

体

，

亲和力强

，

能很好地驾驭课堂，

积极调动学生思考

问题

，

课堂气氛活跃 ; 三是多媒体课件

的内容丰

富而

又简洁，

它仅仅作为课堂教学的辅助载体. 改进

之

处 :一是

由于时

间关

系

，

这

堂课

中在

完成

了知识结构体系的建构后

，

没有时间去梳理本章知识

方法上的易混点、

易错点，

若时间充裕，

可考虑布置一

定数量的小题让学生在解题

的过程

中加以区分; 二是

现在 11 月份

的 PMI 数据

已经

出来，

再

次上

这节课

时

，

可以通过

网上链

接

比较学生

自己的计算结果

，

让

学生

享受

成

功

的喜

悦 . 预设

思路决定

出路

，

生成细节决定成败

，

让我们

像该课例一样去创造性地使用教材

，

在平常的教学中

多一些创造意识和创造精神，

这样我们

的数学课堂教

学一定会更加有效，

更加精彩. 一4教学评析

单元小结课过去传统

的做法是首先把本单元

内

容的知识点

串讲一遍

，

以及由此所牵涉的一些方法和

技能再做一些小结

，

然后提供一些典型的例题

，

作为

知识点和技能方法的熟练和提升

，

更多的是让学生做

题. 通常有如下两种传统的操作模式 : 模

式 1“学

生

自学 + 题

型讲

授 + 题组

训

练

”

式. . 。

课例点评

教

学

时

空

为

了“省

时间

、

赶进

度

”

，

教

师

就

少

上

或不

上

单

元小

结

课

，

将其内容安排为学生的课外作业

，

由学

生课外

自

己完成，

然后直接进行拔高性

的例题教学

，

章节复习

与单元小结往往被高难度

、

高强度的“

一步到位

”式的

题

型教学

和一招

一式

、

支离

破碎

的题

组训

练所

替代 . 模式 2“课

堂

引导 + 例题

教

学 + 变

式

训

练

”式 . 课堂引导又分为两种形式

，

一种是教师往往只是停

留

在课

堂上

，

给一

定

的

时

间

让

学

生

自行

整理

，

然

后

简

单

地归纳一下就进行大量的例题教学; 另一种是教师借

用一些流行的资料上的做法

，

先采用教师问学生答

的

方式引导学生进行知识结构梳理

，

再通过典型例题和

变式训练这种讲练结合的方式进行归纳小结. 事

实上

，

单元

小结课

的价

值

与功

能

在

于通

过

呼朋

引伴式的“

温故”

，

实现举

杯相邀式

的“知新

”

，

在“

立

足”与“拔

高

”的

同时

，

展

现“深

情

回望

”与

“启

迪

未来

” . 通过单元复习促进知识的前后联系

，

及时解决学生的

疑难问题，

提高学生

的解题技能

，

使学生在原有

的知

识基础上得到更大的提高. 因此

，

上好单元复

习小结

课

，

是提高数学教学质量

的一个重要环节。