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二次函数的性质与图像（2课时）授课教师：王婧目标要求：1、掌握研究二次函数的性质；2、会求二次函数在闭区间上的最值（值域）；重点关注：1、充分理解并掌握二次函数的图像和性质是本节课的重点；2、第二课时含参数二次函数最值的讨论是难点。教学过程：一、复习回顾：二次函数的表示形式：一般式；顶点式；零点式2

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所属课文：小结

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2018-06-21 21:14:00

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学校：海口市灵山中学

小结优秀课堂实录

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2018-06-21 21:14:00

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关键词：小结优秀课堂实录

正文

二次函数的性质与图像（2课时）

授课教师：王婧

目标要求：

1、掌握研究二次函数的性质；

2、会求二次函数在闭区间上的最值（值域）；

重点关注：

1、充分理解并掌握二次函数的图像和性质是本节课的重点；

2、第二课时含参数二次函数最值的讨论是难点。

教学过程：

一、

复习回顾：

二次函数的表示形式：一般式；顶点式；零点式

22b4acby

ax2a4ayax2bxc函数

a>0 1、抛物线开口

a<0 1、抛物线开口

二次函数y=ax2+bx+c

（a、b、c是常数，a0）

2、对称轴是

，顶点2、对称轴是

，顶点性坐标是

坐标是

质

3、在区间_________上是减3、在区间

上是函数

增函数

在区间________上是增函数

在区间

上是减函数

抛物线有最高点，当x4、抛物线有最低点，当4、xb2ab时，y有最小值，ymin=

时，

y有最大值，ymax=

2a二次函数的性质可以通过下图直观表示出来

yyb4acbA,4a2axx

b4acbA,4a

2a

图1

图2 二、

预

习

案

（新内容热身）

例

求函数y=-3x2-6x+1的性质,确定其对称轴,顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像.

开口方向:

向下

顶点坐标: (-1,4) 对称轴为: x+1=0(或x=-1)

单调区间: 在区间(-∞,-1]上增加, 在区间[-1,+∞)上减少

最大值是: 4 y (-1,4)A 4

E -2

C -1

-1

D B 1

x 图3

堂上练习

求二次函数的性质（定义域，值域，对称轴单调性，最值，奇偶性以及顶点坐标）

(1)f(x)35x2x2;

(2)f(x)32x2x;4

(3)f(x)3x26x1.例

已知函数y=-3x2-6x+1 （1）求函数在[-2，-1）上的最值

（2）求函数在[-2，0]上的最值

如图3

数形结合

小结：

二次函数y=ax2+bx+c (a>0)在区间m,n上最值的讨论

b1、判断对称轴x与m,n的位置关系。

2abf(x)在m,n上为

（增函数或减函1）当2a

ymax=

ymin=

b2）当>n时，f(x)在m,n上为

（增函数或减函2a数）。

ymax=

ymin=

3）当mb2an时，f(x)在m,n上为

ymax=

ymin=

练习：优化探究26页5题

二、

课上探究案：

题型一：

例1、

求函数f(x)x2+2x在[t,-1]上的值域。

变式训练：优化探究26页2题

题型二：

例2、

已知函数f(x)

x2+a1x+a，在区间2,上是增函数，求的取值范围。

变式训练：优化探究26页3题

关于本教案的常见问题

Q：小结优秀课堂实录是什么类型的资料？

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