复习参考题课堂实录【3】

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

第二章

基本初等函数（I）

2. 1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

一、整理要点

1.

一般地，如果___

__，那么x叫做a的n次方根，其中n1,且nN.

（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个

，负数的n次方根是一个

.这时a的n次方根用符号

表示.

（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为

. 这时a的n次方根可以合并写成

（a0）.

（3）

没有n次方根，0的任何次方根都是

. 2. 式子na叫做

，这里n叫做

，a叫做

.当n是奇数时，nan=_____；当n是偶数时，nan=__

=

当x3y时，化简26(4x212xy9y2)3

. 3. 分数指数幂

（a0,m,nN且n1）

（1）amn

；（2）amn

=

；（3）0的正分数指数幂等于

，pq0的负分数指数幂

. 4. 若a0,b0,p、q为有理数，则（1）apaq

；（2）(a)

；a1b1（3）(ab)

；（4）aa

化简=

. a1b1ppq5. 当a=

时，a没有意义

0二、高考链接

2 1.（2004年全国高考理改编）规定i1，则(1i)i （ ）

2A. 22i

B. 22i

C. 2

D. 2

分析与解：原式=(12ii)i(12i1)i2i2(1)2.选D. 22a2.（2004年全国高考理改编）如果a33,a10384，则a3[(10)7]n3 . a33847n3)]3[1287]n332n3.

分析与解：原式=3[(3点评：高考对指数式的要求有所加强，常常结合数式的变形及其综合运算进行考查

111中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

三、自主研练

1.下列命题中不正确的是

（

）

A. 负数没有偶次方根

B. 0的任何次方根都是0

C. a的n次方根为na

D. 若

na有意义，则(na)na

2.下列运算中正确的是

（

）

A. a2a3a6

B. (a2)3(a3)2

C. (a1)00

D. (a2)3a6

3.x,yR时，下列各式恒成立的是

（

）

A. (6x6y)xy

B.

C. 468(x2y2)8x2y2

(xy)10xy

x44y4xy

D. 34104.若(12x)有意义，则x的取值范围为

（

）

A. R

B. (,)12111(,)

C. (,)

D. (,)

2225.化简

(ab)623112a512b13ab

.

326.若xx

12123,求xx3的值

22xx232

四、活题与竞赛

1. (12132)(12116)(12)(12)(12)

（

）

11181412111111

A. (1232)

B. (1232)

C. 1232

D. (1232)

2222. 等式(x5)(x25)(5x)x5成立的x的取值范围为

. 五、探究性学习

某公司生产的摩托车，2001年每辆车的成本为4000元，出厂价为4400元，从2002年开始，公司开展科技创新，降低成本，增加效益，预计2005年每辆车的利润达到当年成本的21%，并且每辆车的出厂价不超过2001年出厂价的70.4%. 中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

（1）2005年平均每辆车的成本x至多是多少？

（2）如果以2001年的成本为基数，2001年到2005年每年成本的降低率相同（设为y），试写出y与x的关系式.

（3）求每年成本至少降低百分之几？

2.1.2 指数函数及其性质

一、整理要点

1. 一般地，函数_

____，叫做指数函数，其中x是自变量下列函数①y3x，②y4x，③y32x，④y32x，⑤y3x1，⑥y3x为指数函数的为

. 2. 指数函数ya(a0,且a1)的性质：（1）定义域为

；（2）值域为

；（3）恒过定点

；（4）单调性：a1时，在R上是

；0a1时，在R上是

. xx3. ya与y()的图象关于

对称

2x1a4. 在同一坐标系下，不同底的指数函数图象间的关系：在y轴的右侧，图象从上到下相应的底数

；在y轴的左侧，图象从上到下相应的底数

二、高考链接

1.(2003年春季北京卷理1)

若集合M＝{y | y=2x}，P{y|y－x1}，则MP

（

）

A. yy1

B. yy1

C. yy0

D. yy0

x分析与解：由函数y21()x的值域知y0，∴M＝yy0，又Pyy0，2∴MPyy0，故选C.

点评：本题属于函数与集合的小型综合题，从函数的值域作为思维的起点.本题概念性强，是高考的热点题型



2.（2004年湖北卷文5）若函数f(x)ab1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有

（

）

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

x

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

A. 0a1且b0

C. 0a1且b0

B. a1且b0

D. a1且b0

分析与解：结合指数函数的图象知，满足题意的a(0,1)，且图象与y轴的交点(0,b)

位于y轴的负半轴，即b0，故选C. 点评：本题主要考查指数函数图象及平移等基本知识. 3.（2004年湖南卷文16）若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______

分析与解：画出直线y=2a与函数y=|ax-1| y y y=2a (a>

0,且a≠1)的图象，它们要有两个公共点，

1

1 必须02a1，即0a1，

2y=2a x a>1 0

点评：本题主要考查指数函数的图象与性质、图象的变换等知识

x

4.（2004年春季上海卷20）已知函数f(x)ax2(a1). x1（1）证明：函数f(x)在(1,)上是增函数；

（2）用反证法证明方程f(x)0没有负数根

分析与解：（1）取1x1x2,则x2x10,a∴ax2x2x11,ax2x110，且ax10.ax1ax1(ax2x11)0.又x110,x210

x22x123(x2x1)0.

x21x11(x11)(x21)x2

∴

∴f(x2)f(x1)aax1x22x120，即有f(x1)f(x2)，故f(x)在x21x11(1,)上为增函数.

（2）设存在x00，当1x00时，使f(x0)0,∴ax0x02x21,而1x00且a1，得ax0(,1)(0,1),即001.解得ax01x011x02，与假设1x00矛盾. 当x01时，x010,x020,

2中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

x02x2无解. ∴方程

f(x)0没有负根

0.

显然ax00x01x01点评：本题主要考查指数函数的性质、单调性的定义、反证法的证明方法等基本知识. 三、自主研练

1.函数

y(a23a3)ax是指数函数，则有

（

）

A. a1或a2

B. 0的任何次方根都是0

C. a2

D. 若

na有意义，则(na)na

x2.要得到函数y212x的图象，只需将指数函数y()的图象

（

）

14A. 向左平移1个单位

B. 向右平移1个单位

C.

向左平移11个单位

D. 向右平移个单位

221x3.函数y()的单调递增区间为

（

）

12

A. (,)

B. (0,)

C.

(1,)

D. (0,1)

4.a,b满足0ab1，下列不等式中正确的是

（

）

ababaabb

A. ab

B. bb

C. ab

D. ba

x5.函数ya1

（

a0，且a1）的图象，无论a取何值恒经过一个定点，则这个定点的坐标为

x6.已知函数f(x)21的图象与直线ya有一个公共点，则a的取值范围为

7.若g(x)在R上为奇函数，且f(x)g(x)(1m)为偶函数，则m=

xa12x1

8.求函数yx的定义域和值域，并写出其单调区间

21

四、活题与竞赛

1.在整数集Z内，()124x21()2a2x的解集为1，则a的取值范围为 . 212310004x)f()f()f()的值.

2.设f(x)x，求和式f(100110011001100142中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

3. 已知函数f(x)axbx

(a1b0

)（1）

求f(x)的定义域；

（2）

在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴？

五、探究性学习

1.如果函数ya

2.某工厂今年一月、二月、三月份的产品数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数x之间的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数yabc（其中a,b,c为常数）.已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，说明理由

3.上海市某公司下属甲、乙两个工厂，1999年该公司从甲工厂获得利润100万元，从乙工厂获得利润400万元.根据市场调查预计以后每年上交的利润甲工厂翻一番的速度递增，而乙工厂则减为原来的一半.据估算该公司年收入达到5000万元可维持生产，年收入达到50000万元可以进行扩大再生产，试估算：

（1）若以1999年为第一年，该公司从上述两个工厂获得利润最少的一年是哪一年？这年还需另外筹集多少万元才能维持生产？

2x2ax1(a0，且a1)在[1,1]上有最大值为14，求a的值

x中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

（2）到2008年该公司能否依靠这两个工厂进行扩大再生产？为什么？

2. 2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

一、整理要点

1. 一般地，如果aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的

，记作

.其中a叫做对数的

，N叫做

2. 通常将以10为底的对数叫做常用对数，记作

；以无理数e为底的对数叫做自x然对数，记作

. 设5lgx25，则x的值为

. 3.

没有对数，1的对数为

，底数的对数为

4.对数运算的性质：如果a0，且a1，M0,N0，那么

（1）loga(MN)

；（2）logaM

；

N（3）logaMn

（nR）；（4）换底公式

logaMlogcM(c0,且logcac1）

5.（1）alogaNn

；（2）logamb

（a0，且a1，b0）；

（3）logab1

（a0且a1，b0且b1）

logbalog315计算3log353=

. 二、高考链接

1.(1999年上海卷文9)log32

log2764log321log32分析与解：原式=. log33266log2233中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

点评：本题主要考查对数基本知识及对数式运算. 2x,x(,1]12.（2001年上海卷理1）设函数f(x),则满足f(x)的x4log81x,x(1,)值为

分析与解：当x(,1]时，y[,)；当x(1,)时，y(0,).由f(x)12141知，此时x(1,)，∴log81x，即x8143,故应填3. 4点评：本题主要考查指数方程、对数方程基本知识.其结构特征是给出分段函数形式，其解题思维是充分运用了方程思想和转化思想. 3.（2004年北京卷理10）方程lg(42)lg2lg3的解是___________________

1xxxx分析与解：方程lg(42)lg2lg3可化为

4223，

x2x即(2)3220，∴22或21，故x11，x20. (2x2)(2x1)0，xxxx点评：本题主要考查指数与对数的运算及方程知识.

4.（2004年上海卷理3）设集合A= { 5, log2(a+3) },集合B={ a, b }.若A∩B={2}, 则A∪B=

分析与解：由A∩B={2}知2A，∴log2(a+3)=2即a34，∴a1，又2B，∴B={ a, b }={ 1, 2 }，故A∪B={ 1, 2，5 } 点评：本题主要考查集合间的关系及对数的有关知识.

三、自主研练

1.对于a0，且a1，给出下列说法（1）若MN，则logaMlogaN；（2）若（3）若logaM2logaN2，则MN；（4）若MN，logaMlogaN，则MN；则logaM2logaN2.其中正确的是

（

）

A. （1）（3）

B. （2）（4）

C.（2）

D. （1）（2）（3）（4）

2.已知alog32，那么log382log36用a表示是

（

）

22A. a2

B. 5a2

C. 3a(1a)

D. 3aa1

123.若log7[log3(log2x)]0,则x

A.

等于

（

）

1111

B.

C.

D.

32322334.已知函数yloga(3ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围为

（

）

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

A. （0，1）

B.（1，3）

C.（0，3）

D. [3,)

5.如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的两根为x1,x2，则x1x2的值为（

）

A. lg2lg3

B. lg2lg3

C. 6.设3x4y36,则1

D. 6

621的值为

xy7.若lg(xy)lg(x2y)lg2lgxlgy，则x

y8.已知lgxlgy2lg(x2y)，求log

四、探究性学习

2x的值

yxyz1.

已知x,y,z为正数，346，且2xpy. （1）

求p的值；

（2）

求与p的值最接近的整数

2.

用[x]表示不大于x的最大整数，如[3.5]3,[2.1]3,[7]7.试讨论方程lg2x[lgx]20的实根的个数

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

2.2.2 对数函数及其性质

一、整理要点

1. 一般地，我们把函数ylogax（a0，且a1）叫做

，其中x是自变量. 2.对数函数ylogax（a0，且a1）的性质：（1）定义域为

；（2）值域为

；（3）图象恒过定点

；（4）单调性：a1时，在(0,)上是

函数；0a1时，在(0,)上是

函数

将()，2，log216033，log0.5由小到大排序22为

. 3. 对数函数与指数函数互为

，它们的图象关于

对称

4.对数函数ylogax的底a越大，函数图象在x轴上方的部分越

二、高考链接

1.（2004年湖北卷文10）若1（A）logablogba

（C）(logba)21

分析与解：由1

11,则下列结论中不正确的是

．ab（B）|logablogba|2

（

）

（D）|logab||logba||logablogba|

11知0abba1，∴logab1，0logba1，∴A、abB、C正确，而|logab||logba||logablogba|，故应选D. 点评：本题主要考查对数函数的运算及性质

2. （2004年辽宁卷2）对于0a1，给出下列四个不等式

①loga(1a)loga(1

③a1a1)

a②loga(1a)loga(1④a1a1)

aa11a

a11a

其中成立的是

（A）①与③

（B）①与④

（C）②与③

（D）②与④

分析与解：0a1，∴1a11，由指数函数与对数函数的单调性知a中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

111aloga(1a)loga(1)，aaa，∴①与③不成立，②与④成立，故应选D. a1

点评：本题主要考查指数函数与对数函数性质

3. （2004年重庆卷理文1）函数y

log1(3x2)的定义域是

2

（A）[1,)

（B）(2

（C）[2

（D）(2

3,1]3,1]3,)分析与解：由log1(3x2)0得03x21，∴22x1，故选D. 3

点评：本题主要考查对数函数的性质及解不等式等基本知识

4.（2004年全国卷2）函数ye2x(xR)的反函数为

（A）y2lnx(x0)

（C）y

（B）yln(2x)(x0)

（D）y1lnx(x0)

21ln2x(x0)

2分析与解：由ye2x(xR)得2xlny，∴x函数为y1lny，故函数ye2x(xR)的反21lnx(x0)，选C. 2

点评：本题主要考查反函数的概念及对数的表示式等基本知识.

5.（2003年春季北京卷理17）解不等式：log1(x2x2)log1(x1)1

22分析与解：原不等式变形为log1(x2x2)log1(2x2).

所以，原不等式

22x2x20，(x2)(x1)0，x2，x10，x10，2x3

0x3x2x22x2x23x0故原不等式的解集为｛x | 2

点评：本题主要考查对数函数的性质及解不等式等基本知识

三、自主研练

1. 函数

ylog1(32xx2)

的定义域为

（

）

2A.

(,13][13,)

B. (1,3)

C. (1,13][13,3)

D. [13,13]

2. 若

loga(3)logb(3)0，a,b为不等于1的正数，则下列不等式中正确的是

（

）

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

第二章

基本初等函数（I）

单元自主检测

一、选择题

1.21log232的值为

（

）

A.122

B.962

C.92

D. 82

2.已知f(x)log2x，那么f(8)等于

（

）

A.41

B.8

C.18

D.

32xy3.设集合51.5,(0.5)0.75，则x、y的值满足

（

）

A.x0,y0

B. x0,y0

C. x0,y0

D. x0,y0

4.设1abc，则下列不等式中正确的是

（

）

A. caba

B.acab

C. logcblogca

D. logcalogba

x15.函数y()m的图象不经过第一象限，则有

(

) 12A. m2

B. m2

C. m1

D. m1

6. 若定义在区间(1,1)内的函数

f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是（

）

A. (0,)

B. (,)

C. (,1)

D. (0,)

7. yf(x)的图象可由ylg(x1)的图象绕原点O逆时针旋转121212得到，则f(x)2（

）

A. [1,1]

B. [,2]

C. [1,2]

D. [2,4]

x8．函数yf(2)的定义域为[1,1]，则函数yf(log2x)的定义域为 （ ） 12A. [1,1]

B. [,2]

C. [2,4]

D. [1,2]

129．当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是

（

）

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

210．方程xx1的根的情况为 ( ) x1124

A. 无实根 B. 有异号两根 C. 仅有一正根 D. 仅有一负根

11．在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N(,)四点中，函数y=ax的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点

A.

P

B.

Q

C.

M

D. N

（

）

12．已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是

（

）

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(0,2)

D．[2,+∞]

二、填空题

13.当a0,且a1时，函数f(x)ax23必过定点

. 14.函数y312x的值域为____

. 2x,x(,1]115.设函数f(x),则满足f(x)的x值为

. 4log81x,x(1,)16.若幂函数y(m29m19)x2m三、解答题

27m9的图象不过原点，则m的值为_

10x10x17. 求函数y的值域

xx1010

18.已知(32m)

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

4(m1)4，求m的取值范围

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

19．已知函数f(x)x2xk，且log2f(a)2,f(log2a)k,a1

（1）

求f(log2x)的最小值及对应的x值；

（2）

20.已知函数f(x)lgx为何值时，f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)

kx1(kR,且k0). x1（1）

求函数f(x)的定义域；

（2）若函数f(x)在[10,)上单调递增，求k的取值范围

x21. 设f(x)2a1(a为实常数）

x2（1）

当a0时，用函数的单调性定义证明：yf(x)在R上是增函数；

（2）当a0时，若函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线x1对称，求函数yg(x)的解析式；

（3）当a0时，求关于x的方程f(x)0在实数集R上的解

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

新课标高中数学A版必修1 第二章 基本初等函数（I）

答案

2. 1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

一、整理要点1.xna

（1）正

负

na

（2）

相反

na

（3）负数

0

2. 根式

根指数

（2）被开方数

a

a

pqa(a0)mn 3y2x 3. （1）aa(a0)

（2）apq1amn

1nam

（3）

0

没有意义

4.（1）a

（3）apbp

（4）apq

ba 5.

0

6.

由x32三、自主研练

1. C

2.D

3. B 4. D

5. 再平方得x322a112x123,两边平方得xx17，12x247.

由xx12123,两边立方得x3x3x12x3227

∴xx3218

∴原式1831

4723四、活题与竞赛1. A

2.

[5,5]

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

五、探究性学习

（1）2005年每辆车的利润达到当年成本x的21%，每辆车的出厂价为x(121%)，不超过2001年出厂价的70.4%，因此，x(121%)440070.4%，解得x2560，即2005年平均每辆车的成本至多为2560元.（2）所求关系式为x4000(1y)4

(0y1).（3）令，而(1y)4x2560164000400025，所以12525y1550y1，因此125y1.所以y5的最小值为1254.472110.56%，即每年成本至少降低5510.56%.

2.1.2 指数函数及其性质 一、整理要点1.yax(a0,a1)

②③

2 . （1）R

（2）(0,)

（3）

（0，1）

y轴

4. 由大变小

由小变大

（4）增函数

减函数

3. 三、自主研练1.C

2. D

3.A

4.C

5. （1，2）

6. a1或a0

7. 12

8. 20x，∴210x恒成立. ∴函数的定义域为(,).由2x1yx21，得2x1y1yx0，即(y1)(y1)0，∴1y1，∴值域为(1,1).20，∴1y1y

212x1xx1x

又yx，∴当x在(,)上，2210x212121122x1y1x.

∴函数yx在(,)上单调递增. x212121四、活题与竞赛 1.2a5

224x=x+x=1，

424244x41x4x2. 

f(x)f(1x)x+1x=x+424242424x∴110002999f()f()f()f()1

10011001100110011231000)f()f()f()=500. ∴f(1001100110011001axaxx3. （1）由ab0，得()1，因1，∴x0，故函数f(x)的定义域为[0,)

.

bb

（2）先证明f(x)在[0,)上为单调函数.设x2x10，则f(x2)f(x1)ax2bx2

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

ab

∴x1x1

(ax2ax1)(bx1bx2)ax2bx2ax1bx1，a1b0，∴ax2ax1，bx1bx2，

f(x2)f(x1)0，即f(x)为增函数，故在函数yf(x)的图象上不存在不同的两点，使过此1

3两点的直线平行于x轴. 五、探究性学习1. a3或a

2.设x，y2g(x)abc. y1f(x)px2qxr(p,q,r为常数，且p0）由已知

pqr14p2qr1.2

及

9p3qr1.3abc12abc1.2

，解得

ab3c1.3p0.05a0.8q0.35和b0.5

r0.7c1.4∴

而f(x)0.05x20.35x0.7；g(x)0.80.5x1.4

f(4)1.3,g(4)1.35，显然g(4)更接近于1.37

故

选用y0.80.5x1.4作为模拟函数较好

3.该公司第nn12年从这两个工厂获得利润1n21yn1002n1400()n12n12

(n1)，yn100(222)400400（万元）.当且仅当22221n2，即n2时等号成立.所以获利最少的一年是2000年，另需筹集4600万元来维持生产.（2）2008年为第10年，1y1010029400()9100295120050000（万元），因此能依靠两工厂扩大再生2产. 2. 2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

一、整理要点1．对数

4. （1）

（2）xlogaN

底数

真数

2．lgN

lnN

100

3．负数和零

0

1

5. （1）

N logaMlogaN

（2）

logaMlogaN

（3）

nlogaMn6logab

5

m5三、自主研练1. C

2. A

3. C

4.B

5.C

6.

1

7.

2

8. 由已知可得lg(xy)∴xlg(x2y)2，从而有xy(x2y)2，整理，得x25xy4y20，

y或x4y.但由x0,y0,x2y0,可得x2y0，∴xy应舍去，故x4y

即x4. ∴logy2xlogy44log(2)4

22中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

四、探究性学习1. （1）

令3x4y6zk，取常用对数，得xlg3ylg4zlg6lgk，代入2xpy，得

2lgklgkp,∴plog316.

（2）321633，∴2p3，

lg3lg41627162log3log30，

，log39169271627故p2log3，3plog3916∴p23p. ∴与p的值最接近的整数是3

[lgx]lgx，得2. 由lg2xlgx20，故1lgx2. 当1lgx0时，有[lgx]1，代入原方程，得lgx1，lgx1应舍去，由lgx1，得x1当0lgx当1lgx得x2110；

1时，有[lgx]0，代入原方程，得lgx2，均应舍去；

2时，有[lgx]1，代入原方程，得lgx3，lgx3应舍去，由lgx3，310；当lgx2时，得x3100. 故原方程共有3个实根

2.2.2 对数函数及其性质

一、整理要点1.对数函数

2. （1）

(0,) （2） R （3）

（1，0） （4）

增 减 3310

3. 反函数

直线yx

4. 偏居右侧

22611,1)

三、自主研练 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.0a或a1 7. （1，2） 8. [216log0.59.f(x)2log3x,

∴y[f(x)]2f(x2)(2log3x)22log3x2

2(2log3x)222log3xlog3x6log3x6(log3x3)23

1x29

函数的定义域为[1，9]，∴要使函数y[f(x)]f(x)有意义，必须1x922∴1x3，∴0log3x1,∴6y(log3x3)2313，

当log3x1即x3时，y13.∴当x3时，函数y[f(x)]2f(x2)取最大值13

10. （1）由x0知f(x)的定义域为(,0)(0,).对定义域内的任一x在定义域内，∴，都有,f(x)logaxlogaxf(x).f()f()

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

又x24x8(x2)2440，且f(x2x8)f()f()，则a1

f(x)在(0,)上为增函数，在(,0)上为减函数. （2）

令2at，因为a1，所以∴函数t2，则方程4am2a150，可化为t22mt50.依题意t22mt50有两个不等且大于2的实根，则有(2m)即方程有两不等实根时四、活题与竞赛

2200，且2m92,又224m50,解得5m

245m9

4xa0xa2方程的解必须满足：xa1x1a

（*）此时原方程化为(xa)2x，

2x0x0整理得x当22(a1)xa20. 12时，

4(a1)24a20，即a有两解：x1,22(a1)48a1a12a. 21a12a011a12aa及a21a12a1a

由于1a12a1a12a，由（*）式知

. 解得

0a11，∴当0a时，方程有两个实数解：x1a12a22五、探究性学习1.0[0，1].又02. （1）若当x9，∴1x110，则0lg(x1)1，∴f(x)的定义域为

xx1,∴0x2，则f()的定义域为[0，2]

22R，所以要求u

f(x)的值域为时，ax22x1值域包括(0,).当a0时，这不可能；a0时，a0u2x1R成立；当uax22x1要包括(0,)，须a00a1.综上所述知0a1.

（2）要使f(x)的定义域为44a0R，只要使a0uax22x1的值恒为正值，∴a1.∴当a1时f(x)的定义域为R. 44a03. 在同一坐标系中作出

ylgx，y10x与y3x的图象，则可观察出ylgx与y3x的中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

图象的交点为(,)，y10x与y3x的图象的交点为(,)，由互为反函数图象间的关系知，33(,)与(,)关于点(,)对称，所以322

2. 3 幂函数

一、整理要点

1.幂函数

底

指数

①④

2. (0,)

(1,1)

3. 原点

增

减

23(,1)(,)

32三、自主研练1. B

2. C

3. B

4.A

5. 3

6.

1 或2

7.

略

8.

四、活题与竞赛 1.-124 1x2n1x2n1x2n1x2n)()1.设f(x)()(). 22221x1x1，01. 因为2n1，所以由函数的单调性知（1）当1x1时，0221x11x1f(x)()()1；

221x2n1x2n)1，()0. f(x)1；

（2）当x1时，(221x2n1x2n)0，()1. f(x)1；

（3）当x1时，(22 2.

将原方程化为(114a2而由2x无实数解

114a2得，xlog2114a2

∴a0，f(x)0在R上有一个解xlog2114a2

中学学科网学海泛舟系列资料

WWW.ZXXK:COM

版权所有@中学学科网