习题1.2优秀说课稿

1.2.2

函数的表示法

1教学目标

1．掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．通过具体的实例，在不同的表示法的选择、转化中，逐步学会用恰当的方法表示一个函数，逐步养成用不同方法表示一个函数的习惯，尤其是增强数与形结合的意识．

2．通过具体实例了解简单的分段函数，并能简单应用．通过具体实例（如出租车资费），以及画出含绝对值函数的图象，或者求含绝对值的函数的值域，认识分段函数是一种普遍存在的函数．

3．会用列表、描点、连线的三步作图法画一些简单函数的图象，并能通过几何直观得到函数的有关信息（性质）．

2学情分析

学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程.同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程.初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数. 本节课适当地运用多媒体辅助教学手段，遵循具体与抽象相结合的原则，在深化函数三种表示法的学习过程中，通过对引例的三个实例感知以及例1用三种方法表示函数的实际操作，使学生对函数的三种表示法有了更深刻的认识，从而归纳总结出不同表示法的优点和缺点.因此，在解决实际问题的过程中，学生会根据不同的要求和不同的目的，灵活地选择不同的表示方法，或者把三种方法结合起来使用，能够由解析式列出表格，再画出它的图象；或者根据表格画图等，从而更好地研究函数的性质. 3重点难点

明确函数的三种表示法，会根据实际情境的需要选择恰当的表示方法．

分段函数的概念表示及其图象．

4教学过程

4.1 第一学时

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新设计

1.引例（表示法的引出）

2.用三种表示法表示同一个函数（例1）

分析函数的优缺点（3个思考加深对函数三种表示法的理解）

3.函数表示法之间的转化

例2将列表转化为图象（数形结合思想）

例3解析式转化为图象（数形结合思想、分段函数）

例4写出解析式并画图（实际问题、数形结合思想、分段函数）

4.小结

教学活动

活动1【活动】学生错误展示订正

我们在初中就已经知道函数的三中表示法：解析法，图象法，列表法．

例1 （教科书第19页例3）

某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）本笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．

设计意图：通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，进一步理解函数概念．

通过学生自己做题，巡视，在学生中找出用三种方法表示的时候每一种方法中可能会出现的问题，让学生到黑板上写.可能错误：

错误1:在用解析法时定义域忘了写（重点）；

错误2：在用列表法时忘了写x，y表示的意思；

错误3：在用图象法时会把散点连起来. 这个函数的图象由一些离散的点组成，与以前学习过的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线不同．

强调注意事项：用解析法表示函数时，必须注明函数的定义域；函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．

例1.解：这个函数的定义域是{1，2，3，4，5}．

（1）用解析法表示为

y＝5x，

x∈｛1，2，3，4，5｝．

（2）用列表法表示为

（3）用图象法表示，函数y＝f（x）的图象如下图所示

3. 分析函数的优缺点

通过本例使学生对函数的三种表示方法有了更直观的认识，从而引发3个思考．

思考：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的优点和缺点？

（2）所有的函数都能用解析法表示吗？举出一个函数，不能用解析法表示的．

（3）所有的图象都是函数的图象？

设计意图：思考（3）判断一个图形是不是函数图象的依据是什么.通过讨论，进一步理解函数概念中“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应”．

组织学生讨论后，归纳出判断方法“平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点”．

学生举例用各种表示法表示的函数. 3. 分析函数的优缺点

通过本例使学生对函数的三种表示方法有了更直观的认识，从而引发3个思考．

思考：

（1）比较函数的三种表示法，它们各自的优点和缺点？

（2）所有的函数都能用解析法表示吗？举出一个函数，不能用解析法表示的．

（3）所有的图象都是函数的图象吗？

设计意图：思考（3）判断一个图形是不是函数图象的依据是什么.通过讨论，进一步理解函数概念中“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应”．

组织学生讨论后，归纳出判断方法“平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点”．

学生举例用各种表示法表示的函数. 活动2【活动】函数表示法之间的转化

例2. （教科书第20页例4）下表是高一（3）班三位同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分表．

请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

设计意图：这里有三个用表格法给出的函数．要“对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当．

教学中，可以让学生说说自己是如何分析的，选择了什么样的方法来表示这三个函数．通过比较各种不同的分析方法，达成共识：用图象法比较好．培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力．培养学生的观察能力、获取有用信息的能力．

解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况（学习情况）．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如图，那么就能比较直观地看到成绩变化情况．这对我们进行分析学习情况是有利的．

从图中可以看到，王伟同学的学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况稳定，而且成绩优秀．张城同学的学习成绩不够稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度也比较大．赵磊同学的学习成绩低于班级平均水平，但是他的成绩呈上升趋势，表明他的成绩在稳步提高．

本题小结：对于给出表格的函数，我们要对数据进行分析可以画出函数的图象，使数据转化为图形，能更直观形象地看出吧

变化趋势，有利于研究函数的性质.这也是数与形的结合，数形结合思想在解决实际问题中的应用. 活动3【讲授】教师例题讲解分析

例3.（教科书第21页例5）画出函数y=|x|的图象. 设计意图：本题给出简单的分段函数，通过绘制图象，把较复杂的函数变得直观，容易理解. 活动4【活动】学生解题展示

练习：画出函数y=|x-2|的图象. 设计意图：本题给出的分段函数与例题的分界点有变化，让学生自主体会分段的原因及如何导致函数的图象变成折线，而不是两条直线. 得出分段函数的概念，所谓分段函数，就是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数．

例4．（教科书第21页例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 设计意图：让学生尝试选择适当表达方式来表示实际问题；学习分段函数及其表示．

解：（见教科书第21-22页）

本题小结：本题是个实际问题，我们把实际问题转化为数学问题，得到解析式，再由解析式画图，就能更直观形象地看出票价的变化情况，这就体现了函数解析式的简洁美和图象的直观美.