习题1.2优质课教案整理

1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用（2）

教学目的：

1．了解A，ω，φ的物理意义。

2．了解y=Asin(ωx+φ)实际意义，会用y=Asin(ωx+φ)的性质解题。

教学重难点：

1．重点：函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

2．难点：函数y=Asin(ωx+φ)的性质的应用。

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习引入：

1．振幅变换:y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍（纵坐标不变）.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图.ω决定了函数的周期. 3．相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时）平行移动｜｜个单位长度而得到

(用平移法注意讲清方向：“左加右减”)

二、讲解新课：

1．函数yAsinx，A0,0中参数的物理意义

2．函数yAsinx，A0,0的有关性质

例1已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜2的图象，那么A.ω＝1011，＝6

B.ω＝1011，＝－6[来源:Zxxk.Com]

C.ω＝2，＝6

D.ω＝2，＝－

611解析：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图象上的点将点(0，1)121的坐标代入待定的函数式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜2＜，∴＝

2611又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以ωx＋＝12112π，即ω·π＋＝2π，解之得ω＝2，故选C. 126解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：[来源学§科§网]

解：观察各选择答案可知，应有ω＞0 2观察图象可看出，应有T＝＜2π，∴ω＞1，故可排除A与B 由图象还可看出，函数y＝2sin(ωx＋)的图象是由函数y＝2sinωx的图象向左移而得到的

∴＞0，又可排除D，故选C[来源:Zxxk.Com]

例2已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取94得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为9(

) A.y＝2sin(3x6)

B.y＝2sin(3x6)

xxC.y＝2sin()

D.y＝2sin() 3636解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，4点(，2)和点(，－2)都是图象上的点，且99由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：

3912

解得43692答案：B 【规律总结】确定函数y＝Asin(ωx＋)解析式的策略

(1)

一般可由函数图像上的最大值、最小值来确定A。

(2)

因为T2，所以往往通过周期T来确定。

0作为突破口，要从(3)

从寻求“五点法”中第一个“零点”，图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定。

一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、φ不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中.

[来源学科网]三、课堂练习：

1．已知函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)图象的一个最高点(2，3)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式. 解：由已知可得函数的周期T＝4×(6－2)＝16 2∴ω＝＝

T8又A＝3

∴y＝3sin(x＋) 8把(2，3)代入上式得：3＝3sin(×2＋) 8∴sin(＋)＝1，而0＜＜2π

4∴＝

4∴所求解析式为：y＝3sin(x＋) 842．已知函数y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，｜｜＜）在同一周期27内，当x＝时，y有最小值－2，当x＝时，y有最大值2，求函1212数的解析式. 分析：由y＝Asin(ωx＋φ)的图象易知A的值，在同一周期内，最高T点与最低点横坐标之间的距离即，由此可求ω的值，再将最高(或2低)点坐标代入可求

7解：由题意A＝2，＝－. 121222∴T＝π＝

∴ω＝2 ∴y＝2sin(2x＋)又x＝时y＝2 12∴2＝2sin(2×＋) 12∴＋＝

62∴＝3[来源学科网]

∴函数解析式为：y＝2sin(2x＋) 3四、课后作业：

成才之路A级B级C级