习题1.2教学设计(第一课时)

课时作业

A组——基础对点练

1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(

) A．[－3,1]

B．(－3,1) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．

答案：D 2．下列各组函数中，表示同一函数的是(

) A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2

B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2

C．f(x)＝x2，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x

解析：在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．

答案：C 3．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(

)

解析：A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应，故选B. 答案：B 4．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：

映射f的对应法则

x f(x)

映射g的对应法则

x g(x)

则f[g(1)]的值为(

) A．1

C．3

1

3

2

4

3

2

4 1 1

4

2

3

3

1

4 2 B．2 D．4 解析：由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1. 答案：A 5．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(

) A．x＋1

C．－x＋1

B．2x－1 D．x＋1或－x－1 解析：设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A. 答案：A 6．设函数f(x)＝{3x－b，x<1，A．1

3C.4

x5，x≥1.

若ff6＝4，则b＝(

) 7B.8

1D.2

555355解析：ff6＝f3×6－b＝f2－b.当2－b<1，即b>2时，3×2－b－b＝4，解75351得b＝8(舍)．当2－b≥1，即b≤2时，22－b＝4，解得b＝2.故选D. 答案：D x7．已知函数f(x)＝{2，x＞0，x＋1，x≤0，

若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(

) A．－3

C．1

B．－1 D．3

解析：由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，

∴f(a)＋2＝0. ①当a＞0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；

②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，

∴a＝－3. 答案：A 8．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(

) A．f(x)＝x＋1

C．f(x)＝|x|

B．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝－x

解析：对于A，f(x)＝x＋1，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2，A不满足；对于B，f(x)＝x－|x|，f(2x)＝2x－|2x|＝2f(x)，B满足；对于C，f(x)＝|x|，f(2x)＝2|x|＝2f(x)，C满足；对于D，f(x)＝－x，f(2x)＝－2x＝2f(x)，D满足．故选A. 答案：A 9．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(

) A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4) 解析：因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．

答案：B 10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(

) xA．y＝10

x＋4

C．y＝10x＋3

B．y＝10x＋5

D．y＝10解析：取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除

A，选B. 答案：B log2x－1，x>0，11．已知函数f(x)＝f2－x，x≤0，A．－1

C．1

解析：f(0)＝f(2－0)＝f(2)＝log22－1＝0. 答案：B 2x＋2a，x<1，12．已知实数a<0，函数f(x)＝－x，x≥1，

则f(0)＝(

) B．0 D．3

若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，－2]

C．[－1,0)

解析：当a<0时，1－a>1,1＋a<1，

所以f(1－a)＝－(1－a)＝a－1，f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1，

由f(1－a)≥f(1＋a)得a2＋3a＋2≤0，

解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]．故选B. 答案：B 13．若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________．

解析：令x＋2＝t，则x＝t－2.因为f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1. 答案：g(x)＝2x－1 14．(2018·唐山一中测试)已知函数f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，若f(－2)＝2，则f(2)＝________. 解析：因为f(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，即32a－2b＝－1，则f(2)＝32a－2b＋2－1＝0. 答案：0 log2x，x>0，15．已知函数f(x)＝x3＋1，x≤0，B．[－2，－1]

D．(－∞，0)

1则ff4的值是__________．



11解析：由题意可得f4＝log24＝－2，

101－2∴ff4＝f(－2)＝3＋1＝9. 10答案：9

1－x2，x≤16．(2018·广州市测试)已知函数f(x)＝，若|f(a)|≥2，则实数a1－logx，x＞02

的取值范围是__________．

解析：当a≤0时，1－a≥1,21－a≥2，所以|f(a)|≥2成立；当a＞0时，由|f(a)|≥21可得|1－log2a|≥2，所以1－log2a≤－2或1－log2a≥2，解得0＜a≤2或a≥8.1综上，实数a的取值范围是(－∞，2]∪[8，＋∞)．

1答案：(－∞，2]∪[8，＋∞) B组——能力提升练

x－12e，x＜1．(2018·石家庄质检)已知函数f(x)＝3x＋x，x≥1

，则f(f(x))＜2的解集为(

) A．(1－ln 2，＋∞)

C．(1－ln 2,1)

B．(－∞，1－ln 2) D．(1,1＋ln 2) 解析：因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x＜1时，f(x)＝2ex－1＜2，所以f(f(x))＜2等价于f(x)＜1，即2ex－1＜1，解得x＜1－ln 2，所以f(f(x))＜2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B. 答案：B 12．具有性质：fx＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

x，0＜x＜1，0，x＝1，11①f(x)＝x－x；②f(x)＝x＋x；③f(x)＝1－x，x＞1.

其中满足“倒负”变换

的函数是(

) A．①②

C．②③

B．①③

D．①

11111解析：对于①，f(x)＝x－x，fx＝x－x＝－f(x)，满足；对于②，fx＝x＋x＝f(x)，不满足；对于③，

11fx＝0，x＝1，1－x，x＞1，11，0＜xx＜1，

1，x＞1，x1即fx＝0，x＝1，－x，0＜x＜1，

1故fx＝－f(x)，满足．

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 答案：B 1－x＝1＋x，则f(x)的表达式为(

) 3．(2018·天津模拟)设函数f(x)满足f1＋x2A.

1＋x1－x2C.

1＋x2解析：令选A. 答案：A 4．(2018·郑州质检)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝(

) A．0

C．2 017

B．1 D．2 018 B.2

1＋x21－xD.

1＋x1－x1－t1－t1－x2＝1＋x，得f(t)＝1＋＝t，则x＝，代入f＝，故1＋x1＋t1＋t1＋t1＋x解析：令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2；令y＝0，则f(1)

＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故选D. 答案：D fxx－4，x5．已知函数f(x)＝e，－2≤x≤f－x，x<－2A．1

1C.e

，则f(－2 017)＝(

) B．e D．e2

解析：由已知可得，当x>2时，f(x)＝f(x－4)，故其周期为4，f(－2 017)＝f(2 017)＝f(2 016＋1)＝f(1)＝e. 答案：B x－12e，x<2，6．函数f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为(

) 2log3x－1，x≥2，

A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2) C．(1,2)∪(10，＋∞) D．(10，＋∞) 解析：令2ex－1>2(x<2)，解得12(x≥2)，解得x>10，故选C. 答案：C fx＋2，x＜2，7．已知函数f(x)＝1x，x≥2，31A.15

C．15

则f(－1＋log35)的值为(

) 5B.3

2D.3

解析：∵－1＋log35＜2，∴f(－1＋log35)＝f(－1＋log35＋2)＝f(1＋log35)＝f(log315)11＝3log315＝15，故选A. 答案：A

x2－1，x≥0，8．设函数f(x)＝1x，x<0，A．4

1C．4或－2

答案：C

1若f(f(a))＝－2，则实数a＝(

) B．－2 D．4或－2 2xln1＋x＋x，x≥9．已知函数f(x)＝2－xln1－x＋x，x<0

，若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,0]

C．[0,1]

D．[－1,1]

解析：若x>0，则－x<0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x<0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，所以f(x)为偶函数．当x≥0时，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2为增函数，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，亦即f(|a|)≤f(1)，则|a|≤1，解得－1≤a≤1，故选D. 答案：D 2x＋a，x<1，10．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的－x－2a，x≥1，值为(

) 3A．－2

33C．－2或－4

解析：当a>0时，1－a<1,1＋a>1. 3由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－2，不合题意；当a<03时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－4，3B．－4

33D.2或－4

3所以a的值为－4，故选B. 答案：B 1111．给出定义：若m－2＜x≤m＋2(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.现给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：

11①f－2＝2；

②f(3.4)＝－0.4；

11③f－4＝f4；

11④y＝f(x)的定义域为R，值域是－2，2. 其中真命题的序号是(

) A．①②

C．②④

111解析：①∵－1－2＜－2≤－1＋2，

1∴－2＝－1，

B．①③

D．③④

11111∴f－2＝－2－－2＝－2＋1＝2，∴①正确．

11②∵3－2＜3.4≤3＋2，∴{3,4}＝3，

∴f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，

∴②错误．

1111③∵0－2＜－4≤0＋2，∴－4＝0，

1111111111∴f－4＝－4－0＝4.∵0－2＜4≤0＋2，∴4＝0，∴f4＝4－0＝4，

11∴f－4＝f4，

∴③正确．

1④y＝f(x)的定义域为R，值域是0，2，∴④错误．故选B. 

答案：B x＋1，

x≤0，12．已知函数f(x)＝2－x－12，

x＞0，________．

x≤0，解析：由题意得x

＋1≥－12x＞0，或解得－4≤x≤0或0＜x≤2，

2－x－1≥－1，即－4≤x≤2，即不等式的解集为[－4,2]．

答案：[－4,2]

lg x，x>0，13．已知函数f(x)的定义域为实数集R，∀x∈R，f(x－90)＝－x，x≤0，f(10)－f(－100)的值为__________．

lgt＋90，t>－90，解析：令t＝x－90，得x＝t＋90，则f(t)＝－t＋90，t≤－90，＝2，f(－100)＝－(－100＋90)＝10，所以f(10)－f(－100)＝－8. 答案：－8 a＋2b＝f(a)＋2f(b)，14．(2018·郑州质检)若函数f(x)满足：∀a，b∈R，都有3f3且f(1)＝1，f(4)＝7，则f(2 017)＝__________. a＋2bfa＋2fb＝解析：由已知得f. 33取f(x)＝kx＋m，易验证f(x)＝kx＋m满足

a＋2bfa＋2fb＝f. 33k＋m＝由f(1)＝1，f(4)＝7得4k＋m＝7f(2 017)＝2×2 017－1＝4 033. 答案：4 033

则不等式f(x)≥－1的解集是

则

f(10)＝lg 100

，由此解得k＝2，m＝－1，故f(x)＝2x－1，