多项式乘以多项式教学设计模板

课

题：第一章

第四节

整式的乘法

第三课时

课

型：新授课

授课人：辽宁省北镇市中安镇初级中学

刘亚群

教学目标：

1.理解多项式与多项式的乘法法则.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算. 2.在经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 3.经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想. 4.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 教学重点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．

教学难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．

教学准备：多媒体课件

教法学法：

通过握手游戏感受多项式乘多项式公式存在，并试着猜想多项式与多项式乘法法则. 通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力. 通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力.通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验. 通过用连线法理解法则，使抽象数学公式更容易理解和掌握. 教学过程：

一：前置诊断，开辟道路

师：单项式乘以多项式的依据是什么？

生：乘法的分配律

师：如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？

生：交流提问同桌，后师出示试题生做（1）（3mn)2(m2mnn2)

（2）2a2a(2a5b)b(2ab)

师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?

1 / 7

生1：不能漏乘: 生2：去括号时注意符号的确定

师：你能写出法则吗？

生：a(b+c)=ab+bc

设计意图：教学从学生已有的知识体系出发，单项式乘多项式和同底数幂的乘法是本节课深入研究多项式乘多项式的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境，特别出示的题目更突出前几节知识的综合. 通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高. 二：握手游戏，引入课题

师：现在我们做一个小游戏. 音乐响起，泉头集团公司员工小刘和小李，到机场去接从上海来的两位专家，见面打招呼场景.（四生扮演：刘鹏

李畅

陈宇

龙飞）

师：他们见面打招呼的有礼貌吗？你能描述他们握手过程吗？

生：刘鹏先握陈宇，又握龙飞；李畅先握陈宇，又握龙飞

师：你能用合适的方式表达其握手过程吗？（最好用字母）

c a b c 生：

a+b

c+d

d d …

设计意图：对这个问题，学生跃跃欲试，产生强烈的好奇心.目的是引导学生感受多项式乘多项式公式存在，并为下一步试着猜想多项式与多项式乘法法则作准备.

师：如果把a+b看作多项式，c+d

看作多项式，那么：

(m+a)(n+b)=？

生：猜想交流回答.(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab

师：你怎么来验证呢？

设计意图：教给学生探索-猜想-验证一种重要数学思想，为以后学生终身学习数学奠定基础. 三：自主学习

合作探究

探究活动一：

师：出示课件：

2 / 7

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

m 图1-1 m 图1-2 n b n a 生：独立思考后，全班交流后回答

（ma)(nb)

生1：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为生2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mnmbanab

生3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据单项式乘多项式的法则，结果等于nmnabmba

生4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n）根据单项式乘多项式的法则，结果等于nmnabmba

师：由此可见，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：（ma)(nb)=n(ma)b(ma)=m(bn)a(bn)=mnmbanab

并启发性的将等式板书为以下形式：

（ma)(nb)

=n(ma)b(ma)

（ma)(nb)=m(bn)a(bn)

或（ma)(nb)=mnmbanab

或设计意图：以生活实际问题创设情境，引起学生的认知兴趣，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望.产生了强劲的学习动力.通过上几节学习，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则，为下一步说明多项式乘法算理作好充分的准备.

3 / 7

探究活动二：设问质疑，探索交流，总结规律

（ma)(nb)=n(ma)b(ma)这一步运算的道理吗？

师：你能说出生：乘法分配律

师：怎么用乘法分配律的呢？

生：把(m+a)

看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到. （ma)(nb)=mnmbanab，你能说说如何进行多项式师：结合这个算式与多项式相乘的运算？

生：像刚才几位同学握手一样，握一次手就相当于相乘一次，然后把它们加起来. 师：太棒了，你分析的很到位. 大家分组归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 生分组讨论后派代表回答. 师生共同总结运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项

乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 师：我们还可以用连线法理解公式

(m+a)(n+b)=

mn+mb+an+ab

师：试着连一连

(a+b)(c+d)=

（甲+乙）（丙+丁）=

(①+②)(①+②)= 师：比一比看谁连的又快又对：(a+b+c)(d+e+f)=

探究活动三：范例学习，应用所学

（一）例3 计算：

（1x）(0.6x)

（2）(2xy)(xy)

（3）（1）（2mn)2

4 / 7

000

生连线说结果，师板书

师：做多项式与多项式相乘，应注意什么？

生1：注意不要漏乘

生2：要注意确定积中各项的符号

生3：两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类项.

（二）变式训练，巩固提高

★1、计算：

（m2n)(m2n)

（2）(5x2y)(3x2y)

（1）★★2、计算：2xyy2x2yx2yx

★

★★3、若(mxy)(xy)2x2nxyy2,

求m，n的值. 设计意图：通过梯度习题练习使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点.通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力. 四：归纳总结

当堂达标

师：

通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你最大的体验是什么；你掌握了哪些学习数学的方法？

生：回顾本节课的收获，并在小组内交流汇报．

生1：学习了整体的数学思想. 生2：多项式与多项式乘法法则……

生3：要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘. 生4：不要漏乘

生5：要注意确定积中各项的符号

生6：两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类项.

生7：两个多项式相乘，结果最多是四项的和，也可能是三项，最少是两项. 师：同学们总结的很好，下节课我们就来学习结果是两项的，可能有规律，大家好好预习.

5 / 7

设计意图：优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，培养学生总结的能力，使学得知识得到升华，初步形成评价与反思意识．并且引入下节课学习的内容，能激起学生获得新知识强烈愿望. 当堂达标：

1、计算

（1）（2x－3y）2

（2）(ax+b)(cx+d ) .

（3）（x1)(x2x1)

32、已知ab，ab1，求(a2)(b2)的值

2

3、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．

4、化简求值

(y2)(y22y4)(y21)(y1),其中y1

4

做完后分组互评、互议，发现问题及时纠正.

师：指导、个别辅导、评价

设计意图：考察学生本节课掌握的情况，针对学生的情况查缺补漏，发现问题及时纠正．领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．技能是在不断训练中提高，真知是在多次纠正后得到. 五、作业：

A类：习题1.8

题1 B类：习题1.8

题2 C类：习题1.8

题3

6 / 7

六：板书设计：

1.4.3整式的乘法

一：

（ma)(nb)

=n(ma)b(ma)

二：例3 （1）

（ma)(nb)=m(bn)a(bn)

（2）

（ma)(nb)=mnmbanab

（3）

(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 注意：1：不重复、不漏乘

2：积中各项的符号

3 :合并化简

七：教后反思：

成功之处：本堂课以学生自主探究为主，学生动手操作，发现问题，小组合作，归纳总结。整堂课做到了以学生为中心，学生是课堂的主人为中心点，教师只是引导者；通过动手活动激发了学生的学习积极性与乐趣.教学中没有将重点盯在大量的练习上，而是定位在知识形成的过程的探索，这是更加注重学生学习能力的培养的体现，实践证明这种做法是成功的. 不足之处：例题的讲解不妨让学生尝试去做，让学生去犯错，然后去加以纠正，以加深印象，防止同样错误的发生.在小结时，还可以让学生再次去总结本节课中常犯的错误.习题设计最好分选做题和必做题，选做题是对本节课知识的一个延伸，选做题只针对优秀生. 教学建议：今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需要，为学生的终身发展奠定基础.

7 / 7