单项式乘以单项式优秀教案范文

1.4整式的乘法

第二课时

教学目标

1.在具体情境中感受单项式与多项式乘法的存在意义，理解单项式与多项式乘法法则. 2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，进一步发展学生的数感和符号感，发展学生有条理思考的能力和语言表达能力. 3.能利用法则解决单项式与多项式乘法运算问题. 4.在探求法则的过程中体会乘法分配律及转化的数学思想，获得成就感，激发学习数学的兴趣，在解决实际问题的过程中进一步认识数学与生活的密切联系. 教学重难点

重点：能利用法则解决单项式与多项式乘法运算问题. 难点：运算法则在具体情境中的灵活应用. 教学过程

一、回顾复习、扫清障碍

教师活动：提出问题. 问题：计算(-2/3a2bc) ·(2ab)3,并说出单项式乘法法则. 学生活动：学生计算出结果-16/3a5 b4c并说出单项式乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 【设计意图：利用该环节，加深对于单项式乘法法则的理解，为本节课的学习做好知识铺垫.】

二、创设情境、导入新课

教师活动：提出问题.美术老师在整理往届学生作品时,又发现了这样一幅画,如下图所示，所用纸的大小与前两幅相同，画面在纸的左、右两边各留有1/8米的空白,你能用两种不同的方法表示出这幅画的画面面积吗？

学生活动：学生使用直接求法,通过观察图案会得出这幅画的画面的长、宽分别为mx米、x米，画面的长、宽分别为（mx-1/8x-1/8x）米(即(mx-1/4x)米)、x米，学生利用矩形面积公式可得到：这幅画的画面面积是x·(mx-1/4x)米2.学生也可使用间接求法,用这幅画的面积x·mx米2,减去空白部分面积x·1/4x米2,可得这这幅画的画面面积是(x·mx- x·1/4)米2. 教师活动：x·(mx-1/4x)是什么运算呢

？

学生活动：通过观察x和mx-1/4x会发现因式分别为单项式和多项式,因而为单项式乘以多项式的运算.【设计意图：本节课再一次从相同的问题背景出发，引出了单项式与多项式的乘法，使学生体会到数学解决生活中问题的可持续性，数学知识来源于生活中的不断质疑,再一次激发学生对于本部分知识内容的学习热情.】

三、小组合作、共同探索

教师活动：教师提出以下四个问题,引领学生更深层次的探索. 问题1：由上面的探索，我们得到了x·(mx-1/4x)=x·mx- x·1/4x，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗? 问题2：ab·(abc+2x)及c2·(m+n-p)又等于什么？你是怎样计算的？

问题3：如何进行单项式与多项式相乘的运算？

问题4：运用到了什么样的数学思想? 学生活动：先独立思考，对于问题1和问题2学生较易得到正确的答案，对于问题3和4学生能够较顺利的发现规律，得到法则,但语言上未必规范,思路未必清晰.这时开展小组交流，共同完善结论,教师再适时进行数学语言的渗透.

教师活动：教师关注各小组的进展情况，对于有问题的小组给予指导，交流结束后，由各小组代表发言，说出答案和结论，师生共同评价. 【答案】问题1：运用乘法分配律和单项式的乘法. 问题2：分别等于a2b2c+2abx和mc2+nc2-pc2. 问题3：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 问题4：转化的数学思想. 【设计意图：问题1的设计是为了更好的体现单项式与多项式相乘的算理的科学性, 问题2的设计是为了体会该算理应用的广泛性,从而水到渠成的引出问题3法则的总结归纳,在必要时可以再举一些单项式乘以多项式的例子帮助学生进行总结。使学生真正理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律就将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，体会问题4的转化的数学思想,从而完全没有必要背诵法则】

四、应用新知、巩固理解

教师活动：教师呈现问题,让学生先尝试独立完成，利用实物投影仪展示不同层次学生完成情况, 教学中也可让学生说出每一步运算的依据.教师再根据学生出现的问题和错误，组织学生共同评价和纠正. 例题 计算：

(1)2ab（5ab2+3a2b）；

(2)(2/3ab2-2ab)·1/2ab；

(3)5m2n(2n+3m-n2)； (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 学生活动：学生先独立完成，在此基础上让部分学生展示并说出每一步运算的依据，再让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，从而总结解题经验、明确正确方法.在学生充分参与计算。通过练习，使学生更好的掌握运算方法，并有针对性的进行解题训练,避免犯不必要的错误.】

五、小组比拼、激发潜能

教师活动：组织学生以小组为单位完成题目,并对完成情况师生共同评价,选出最优小组. 六、归纳小结、感悟所获

教师活动：提出问题

1.本节课你经历了什么？

2.本节课你学会了什么？

答案：1.经历探索单项式与多项式乘法法则及其应有的过程. 2. 利用法则解决单项式与多项式乘法及其在具体情境中的应用. 学生活动：学生小组内总结，完成自评和互评. 【设计意图：通过归纳小结，完成认知的升华.通过自评和互评，完成学习方式方法的感悟，使本节课不再停留在知识上的提高.】

七、布置作业

教材习题1.7 教学反思

本节课是整式的乘法的第二课时，美国认知心理学家加涅指出，学习者学会了如何学习、如何记忆、如何获得更多的学习思维和分析思维，将会使它们变得越来越自主学习,为了保持知识探索的连续性，采用与前一课时相同的教学流程，让

学生不但要学会知识，更要感受知识的发现、生成、发展的过程，形成一定的数学研究思维和方法,培养学生主动获取新知的能力.