同底数幂的除法优质课一等奖教案

1.3 同底数幂的除法

教学目标

知识与技能：1.掌握同底数幂的除法运算性质．

2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算．

3．理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 过程与方法：在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力. 情感、态度、价值观：在幂的乘法的基础上类比、转化探究同

底数幂的除法的运算法则.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养. 教学重难点

教学重点：会进行同底数幂的除法运算. 教学难点：零指数幂和负整数指数幂意义的理解. 教学过程

一、回顾旧知

前面我们学习了哪些幂的运算？在探索法则的过程中我们用到

了哪些方法？

(1)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

am·an＝am＋n(m，n都是正整数).

(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn(m，n都是正整数). (3)积的乘方等于积中各因数乘方的积．(ab)n＝anbn(n是正整数). 二、引入新课

一种液体每升含有10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

三、新课讲解

做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n). (1)108÷105; (2)10m÷10n; (3)(－3)m÷(－3)n. 解：(1)108÷105

=(105×103)÷105 =103；

解：(1)108÷105

101010101010=105=101010

——幂的意义

101010108

12——逆用同底数幂乘法的性质

10=1000=103；

解：(2)10m÷10n

m个101010=10101010n个10

——幂的意义

(mn)个10=101010=10m－n

——乘方的意义

(3)(－3)m÷(－3)n

个(3)m(3)(3)(3)=(3)(3)(3)n个(3)

——幂的意义

(mn)个(3)=(3)(3)(3)

——约分

=(－3)m－n

——乘方的意义

问题：观察它们的底数及指数有什么样的规律？大家相互讨论一

下．你能用字母表示同底数幂的除法运算法则吗？

归纳：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 强调：①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母

或单项式或多项式．

②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，

幂的底数必须相同，相除时指数才能相减. 例1计算：

(1)a7÷a4；

(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；

(4)108÷108. 解：(1)a7÷a4=a7－4=a3;(a≠0)

(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3;(x≠0) (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3;(xy≠0) (4)b2m+2÷b2=b(2m+2)－2=b2m;(b≠0) 做一做：104=10000, 24=16, 10( )=1000, 2( )8=, 100=10( )=100, 2( )=4, 10=10( )=10. 2( )=2. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴进行交流. 1=10( ), 1=2( ), 0.1=10( ), 0.01=10( ), 121418=2( ), =2( ), =2( ) 0.001=10( ). 你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

1用字母表示：a0＝1(a≠0)，a－p＝p(a≠0，p是正整数)．

a例2计算：

（1）10-3

（2）70*8-2

（3）1.6*10-4

六、归纳总结

1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

2．零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．

3．负整数次幂：任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等1于这个数p次幂的倒数．即a＝ap(a≠0，p是正整数)．

－p六、板书设计

1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

2．零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．

3．负整数次幂：任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等1于这个数p次幂的倒数．即a＝ap(a≠0，p是正整数)．

－p