同底数幂的除法教案（名师）

第一章

整式的乘除

黄紫城

年级

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

过程

方法

七年级

课题

多

媒

体

1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.

1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．

2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．

同底数幂的除法

课型

新授课

1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰情感

富的数学经验．

态度

2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．

同底数幂除法的运算性质及其应用.

同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义.

启发式、探究式教学方法结合情感教学。

自主、合作、交流、探究的学习方法。

教学重点

教学难点

教法

学法

教

学

过

程

设

计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容,为探索同底数幂的除法做准备。

一、复习旧知

教师引导学生回1．提问：同底数幂乘法的法则是什么?

顾，学生积极回答，2. 计算：请同学们做如下运算：

计算要细心认真。

8823

（1）2×2

（2）5×5

2533

（3）10×10

（4）a·a

二、探究新知

1．探索练习，填空：（并回答你是如何计算的？）

（1）（

）·28=216 学生根据自己的理（2）（

）·53=55 解独立完成分析．

（3）（

）·105=107 （4）（

）·a3=a6

8816

235 解：（1）

2×2=2（2）5×5=5学生分组讨论：各257

336 （3）10×10=10（4）a·a=a组选出一个代表来2.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一回答问题，师生达种除法运算：

成共知识,除法与乘168（1）2÷2=（

）

法是逆运算，所以53（2）5÷5=（

）

除法的问题实际上75（3）10÷10=（

）

“已知乘积和一个63（4）a÷a=（

）根据第1题的运算，我们很容易得到乘数，去求另一个答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．

乘数”的问题，于

是上面的问题可以3.我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．

转化为乘法问题加

以解决。

利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题

师生行为

教师鼓励学生大胆

（1）216÷28=

探索，学生积极探

（2）55÷53= 索，寻找规律，得

（3）107÷105=

到同底数幂的除

（4）a6÷a3=

法法则。

从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：

方法一：am÷an= =am-n

方法二：根据除法是乘法的逆运算

m-nnm-n+nm

∵a·a=a=a学生以小组为单mnm-n

∴a÷a=a．

位，展开讨论，教 同底数幂的除法的运算法则：

师可深入其中，及 同底数幂相除，底数不变，指数相减．

时发现问题

mnm-n即：a÷a=a（a≠0，m，n都是正整数，并且

m>n）。

注意逆用：am-n= am÷an。

5.例题讲解

例1 计算：

学生在做题时，不10 383（1）

a÷a; （2）(-a)÷(-a); 要鼓励他们直接套用公式，而应让学746（3）(2a)÷(2a); （4）x÷x 生理解每一步的运算理由。学生进一步体会同底数幂除62例2. 计算：（1） (2)(-x)

÷x 法的意义。

42 (3)（a+b）÷(a+b)

24324

例3 .计算： (-a)÷(a)×a

mm 3m -2n例4：已知 5＝3,25＝11，求 5的值。

6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义

想一想：

4410000=10,

16=2, 在学生讨论、计算(

)(

)1000=10,

8=2, 的基础上，教师可

(

)(

)100=10,

4=2, 提问，你能发现什(

)(

)10=10.

2=2. 么？

猜一猜:

(

)(

)1=10,

1=2,

1

0.1=10(

),

=2(

), 2教学程序及教学内容

设计意图

让学生明白：

同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．•相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．

例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。

掌握同底数幂除法的逆用。

教学程序及教学内容

0.01=10(

), 0.001=10(

).

1=2(

), 4师生行为

教师可设计如下思路：103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0); 103÷105=103-5=10-2，又知103÷105=1/102，所以10-2=1/102即

a=－p设计意图

让学生清晰地理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

通过练习，检查学生听课能力和接受能力，

让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的. 1=2(

)

8大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0. 正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如a(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？

我们规定：a=1(a≠0);a=三、课堂训练

练习1：计算: x÷x = ， b÷b = 6y÷y = (-x)÷(-x) = 3348455 0n－p1(a≠0,p为正整数) pa1。

ap

62n+2n2．(ab)÷(ab)= ， y÷y = ， 学生做题，教师纠正讲解。

34 23(m)÷(m) = 。

229

7

3

3．-25÷5 = ， y÷(y÷y) = 。

mnm-n 4.讨论探索：（1）已知x=64.x=8，求x（2）已

知

，

，求。

学生细心计算，教师订正结果。

练习2：选择题。

1.下面运算正确的是(

)

3361226Axx2x Bxxx

n2xn1x D(x5)4x20

Cx

224

2．在下列计算中，①3a2a5a

23632学生理解同底数幂②2a3a6a

③(a)(a)a 的除法性质,零指33236④2aa(2a)6a正确的有（

）个。

数幂和负整数指数幂的意义。

教学程序及教学内容

A 1

B 2

C 3

D 4 四、小结归纳

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：

（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；

（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；

（3）注意指数“1”的情况，如

，不能师生行为

教师提问，学生回答。

设计意图

进一步熟悉运算法则。

把

的指数当做0；

五、作业设计

51、月球距离地球大约3.84×10km，一架飞机的速度约2为8×10km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？

2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空：

222 a，－2a，4a，－8a，……，第10项为 ，第n项为 。

mnk3、已知a＝4，a＝3，a＝2 m - 3k + 2n

则a＝ mn4、16÷4÷2等于（ ）

m-n-12M-N-23m-2n-14m-2n-1（A）2 (B)2 (C)2 (D)2

板 书 设 计

1同底数幂的除法

1.同底数幂的意义 3.例题讲解

2.零指数幂和负整数指数幂的意义 4.学生练习

教 学 反 思