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中考第一轮复习

第一章

数与式

第一课

实数 教学设计与反思

复习目标：

1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．

3．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．

4．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．

情感的培养

培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力. 教学重点

1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）. 2.掌握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数. 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）. 4.掌握实数大小的比较方法，并且能够熟练应用. 5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法.[

教学设计 一、课前热身

1、7的相反数是 （ ） 11 A、-7 B、- C、 D、7 772、从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为 （ ）

A、2.897×103 B、28.97×105 C、2.897×106 D、0.2897×107

3、下列实数中最大的数是 （ ）

A、 3 B、 0 C、

2 D、 -4 4、下列实数中的无理数是 （ ）

1A、9 B、π C、0 D、

3

5、-5的倒数是 （ ）

11A、 B、- C、5 D、-5 556、-3的绝对值是 （ ）

1A、-3 B、3 C、±3 D、

3提前感知本节课所要学习的东西，做好学习的心理准备。

二、考情分析

年份 考点 实数大小比较

2014 科学记数法 实数的运算 有理数的大小比较 2015 科学记数法 绝对值 题型 分值 难度星级 ★ ★★ ★★★ ★ ★★ ★ ★ ★★ ★★★ ★ ★★ ★ ★★★ ★ ★★ ★★ ★★★ 选择题 3 填空题 4 解答题 6 选择题 3 选择题 3 选择题 3 相反数、实数大小比较 选择题 3+3 2016 科学记数法 实数的运算 相反数 2017 科学记数法 实数比大小

实数的运算 实数比大小 2018 科学记数法 平方根、非负数的性质

实数的运算

选择题 3 解答题 6 选择题 3 选择题 3 填空题 4 解答题 6 选择题 3 选择题 3 填空题 4+4 解答题 6 明白本课时在中考中的地位，对考点有更清晰的认识，了解命题趋势，做到对复习更有针对性。

实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．

1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．

2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．

3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．

三、知识再现

考点一

实数的概念及分类 1．整数和________统称有理数，_________________叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．

2．实数按照符分号类：正实数、________、负实数．若a是实数，则需要考虑a＞0，a＝0或________三种情况．

【典例解析】：

22例1：在实数-，9，π，38中，是无理数的是（ C ）

722A、- B、9 C、π D、38

7【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数. 【考点】主要考查了实数的分类以及无理数的判别. 考点直击一：(同步学案)

考点二 近似数与科学记数法

1．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如近似数2.30精确到________. 2．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．如906 000，用科学记数法表示为____________；0.000 32用科学记数法记作____________. 【典例解析】：

例2：(2018·齐齐哈尔)“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶．把82万亿用科学计数法表示为( A ) A．8.2×1013 B．8.2×1012 C．8.2×1011 D．8.2×109 【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 【考点】本题考查了科学计数法的理解与应用.

考点直击二：(同步学案) 考点三 数轴、相反数、绝对值、倒数

1．________和数轴上的点是一一对应的．

2．实数a的相反数是________，特别地，0的相反数是0，若a，b互为相反数，则a＋b＝________. 3.实数a(a≠0)的倒数是________；若a，b互为倒数，则ab＝________. 4．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的________,0的绝对值是0.注意任意实数a的绝对值不可能为负数，即|a|________0. 【典例解析】：

例3：化简35的结果是 （ C ）

A、5 B、

5-3 C、3-5 D、3+5

【解析】解此题关键是判断-3+5的正、负，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数。

【考点】主要考查了绝对值的性质。

考点直击三：(同步学案)

考点四 实数的大小比较

1．数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数________. 2．正数大于0，负数________0，正数________负数；两个负数相比较，________大的反而小．

3．a＞b＞0⇔a＞b. 4．差值法比较：(1)a－b＞0⇔a＞b；(2)a－b＜0⇔a＜b；(3)a－b＝0⇔a＝b. 5．求商法比较:若a，b＞0，(1)＞1⇔a＞b；(2)＜1⇔a＜b(3)＝1⇔a＝b. 【典例解析】：

例五：a，b是两个连续整数，若a＜

7

＜b，则a，b分别是（ A ）

A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 【解析】4＜7＜9，∵22=4，32=9，∴2＜＜3，所以选A. 【考点】考查了实数大小的比较以及无理数的估算. 考点直击四：(同步学案)

考点五 实数的运算

1．当a≠0时，a0＝______，a－p＝______.如(－2)0＝______，(－3)－2＝_____. 2．实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算________，最后算加、减．同级运算自左向右依次运算，有括号的要先算括号里面的．而且有理数的运算法则、ababab

________，在实数范围内仍然适用．

【典例解析】：

31例5：计算：－1－－8＋|3－2|＋2sin 60°

2解：原式=2-（-2）+2-3+2× =2+2+2-3+3 =6 【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．

【考点】考查了实数的运算，加、减、乘、除、乘方的混合运算. 考点直击五：(同步学案)

教学反思：

1、学生对实数的相关概念都能再现及理解。

2、“课前热身”内容设计的好，学生全部都能非常快速地做完，并且做完后对本课内容更有信心。“同步练习”安排地比较巧妙，对每一个知识即讲即练，让学生每再现一个知识就得到了及时的巩固。

3、对无理数的分类，前面讲到：无理数分成四类，即“开方开不完的数如2，3，5等等，π及化简后含π的数，如5π，π，等等，有规律的无限不循环33

2小数，如0.101 001 000 1……(相邻两个1之间依次多1个0)，含有根号的三角函数值，如sin60°，cos30°，sin45°，cos45°， tan60°，tan30°，等等”，其中“开方开不完”应是“开方开不尽”，表述不正确，又“含有根号的三角函数值”应归类到“开方开不尽的数”同一类，即无理数应分为三类。

4、内容编排太多，太拖沓、啰嗦，想要面面具到，反而没有重点，老师讲的多，学生说的少，做的少，难点没有突破。3、相反数的性质：若a，b互为相反数，则a＋b＝0。这个知识没有讲清楚。4、在科学记数法的例题讲解时“82万亿”原数表示成8200000000，“万”应用104表示，“亿”应用108表示，这样更简洁明了，同时也避免多写或少写0. 5、对于实数大小的比较以及实数的运算还需要多加练习.

再教设计：

教学设计的知识再现的内容分成两个课时来完成，即实数的概念及分类、近

似数与科学记数法、数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质作为第一课时，实数的大小比较与实数的运算作为第二课时，这样两个课时的内容比较有连贯性，有把其中的重、难点“负数的绝对值的化简”、“平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质”及“实数的运算”分开讲，让学生有更多的时间进行思考与练习，从而达到教学目标。另外可加入知识体系图帮助学生能够更加直观地去记忆并理解它们这间的关系。