单项式乘以单项式名师教学设计1

整式的乘法

第1课时

科目

课题

数学

年级

七年级

单项式乘以单项式

节次

1 1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法“三维”目标（含知识目标、能力目标、情感态度与价值观目标）

则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.

教材分析（含重点、难点、关键点）

教学重点：单项式乘法法则及其应用. 教学难点：理解运算法则及其探索过程.

PPT 、白板一体机

教学过程设计

教具准备

含课件、电教手段等

本节课共设计了六个环节：

活动目的：让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表第一环节：温故育新

活动内容：1.回忆单项式多项式和整式的概念

2.教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质

问题：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aaa数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn

(n是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. aaa

mnmnmnmn

（m,n是正整示数的认识，增强符号感.巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于

帮助学生体会到新旧知识之

第二环节：实例引入：

间的联系与转

活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方1各留有

x米的空白. 8化.

活动目的：从实际问题出发，引出了单（1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

1.2x米

x米

1xm项式乘法，使8学生体会到1xm8数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教（引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，113第二个画面的长、宽分别为1.2x米、(xxx)米，即x米，学生利用师通过不断884矩形面积公式可得到：

第一幅画的面积是：x(1.2x)，第二幅画的面积是：地追问，启发3（x）（1.2x)

43（x）（1.2x)再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果x(1.2x)=1.2x2，4学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过=0.9x2

接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一程.两个问题3（x）（mx). 幅画的面积是：x(mx)，第二幅画的面积是：4的设置体现3（x）（mx)，这是什么了由数到字教师引导学生对两个代数式进行分析：

xmx和4运算？你能表示出最后的结果吗？

母的过渡，符因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一合学生的认步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是知规律.教师说xmx也就是xmx，根据乘法交换律和结合律，可以写成m(xx)，再根追问的主要据幂的运算性质可以得出mx这一结果，即x(mx)=mx.类比老师的分析，生发现表示22目的是让学33（x）（mx)=mx2，教师请同学交流自己的思考过图画面积的学生马上自己动手探索出44程，旨在理解其中的算理. 式子是两个由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们单项式的积，

就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.）

引出本节课要学习的内容。

活动目的：让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程。教师应鼓励学生灵活运用所学知识解题，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.这样设计让学生理解运算法则及其探索过程，使学习知识的过程同时成

第三环节：探索规律

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式乘单项式的运算？

①系数如何处理? ②相同字母的幂怎么处理? ③只有一个单项式中出现的字母的幂怎么办?

（

组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.）

问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.

第四环节：及时训练

活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.

例1 计算：

为提高学生分析和解决问题能力的过程.

活动目的：在学习了单

1(1)2xy2(xy) (2)2a2b3(3a)

3项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟(3)7xyz(2xyz) 22（先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法悉法则的应的基础上，再让学生完成具有较大难度的第题. 用及每一步在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行的算理，教师单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华应引导学生提高，再有目的的进行练习.）

总结出运用单项式乘法法则应注意活动内容：教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则应注意的几点：

的几点。

（1）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母

（2）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。

这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且第五环节：随堂测评

活动内容：让学生独立完成

计算：

（1）5x2xy （2）2x(x) （3）(2xy)4xy 3222232学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.

活动目的：通过一组随堂巩固题进行检测.题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算

第六环节：

课堂小结

本节课你学到了什么？

（学生畅所欲言，回忆本节课学习内容）

课后作业：1.习题1.6 2.拓展探究：若（a

教

学

反

思

m1n2性质以及单项式乘法的应用。

b）(a2n1b)a5b3，求mn的值。

1、关注对教学难点的教学.新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高. 2、关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论认为，学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识

。