同底数幂的除法设计意图

《同底数幂的除法》教案

教学目标

一、知识与技能

1．能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法运算性质；

2．能利用同底数幂的除法法则进行简单计算；

二、过程与方法

1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；

2．在幂的意义的推导过程中，让学生通过观察分析、探究归纳得出结论；

三、情感态度和价值观

1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养

“用数学”的意识和能力；

2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律

和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；

教学重点

同底数幂的除法法则；

教学难点

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

12

一种液体每升含有10个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，9发现1滴杀菌剂可以杀死10个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

通过与数学有密切联系的现实世界的一个问题的解决，让学生体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系，在课堂上用实际问题的解决来开展教学. 二、新课

计算下列各式，并说明理由 ( m > n )．

129mnmn（1）10÷10

；

（2）10÷10

；

（3）(- 3)÷(- 3) 观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？

“底数不变，指数相减”

猜想：amana(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n) m-n因为：aman＝(a×a×···×a)÷(a×···×a) =a

m-n所以：amana(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n) m-n同底数幂的除法法则: 即amana(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n) m-n同底数幂相除，底数不变，指数相减。

注意: 条件：①同底数幂②除法

结果：①底数不变②指数相减

强调“不变”、“相减”，让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学知识的再现，同时也培养了学生的概括总结能力. 三、例题

例1、计算：

7463（1）a÷a； （2）( - x )÷( - x )；

42m + 22（3）( xy )÷( xy )；

（4）b÷b

747- 43解：

（1）a÷a= a= a；

636 - 333（2）( - x )÷( - x ) = ( - x )= ( - x ) = - x；

44 -1333（3）( xy )÷( xy )= ( xy )= ( xy )= xy

；

2m + 222m+2-22m（4）b÷b= b =b

做一做

4410 = 10000， 2=16，

(3)(3)10 = 1000， 2 = 8，

(2 )(2 )10 =100， 2= 4，

(1 )( 1)10 =10． 2= 2．

猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．

(0)( 0)10 = 1， 2 = 1，

11(-1)

， 2 =，

1021(-2)(-2)110 =， 2=，

10041(-3) ( -3)110=． 2=．

8100010(-1) =根据“猜一猜”，大家归纳一下，我们应该如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？正整数幂的意义表示几个相同的数相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂无意义，应该如何定义呢？

我们规定：

a01(a0)

ap1(a≠0，p是正整数) pa

例2：用小数或分数表示下列各数：

-30- 2- 4（1）10；

（2）7×8；

（3）1.6×10 解：(1)10110.001

310100011(2)708212

8641(3)1.61041.641.60.00010.00016

103

四、习题

1．计算：

1243266（1）x÷x

；（2）( - y )÷( - y )；（3）- ( k

÷k)；

5405（4）( - r )÷r；（5）m÷m；（6）( mn )÷( mn )．

解：

12412-48（1）x÷x =x=x；

323-2（2）( - y )÷( - y )=( - y )= - y；

666-6（3）- ( k

÷k)= - k= - 1；

54545-4（4）( - r )÷r= - r÷r= - r= - r；

0（5）m÷m=m；

55-1444（6）( mn )÷( mn )=( mn )=( mn )= mn．

五、拓展

同底数幂的除法注明的三个条件：

（1）底数a≠0，否则除数为零，除式没有意义；

（2）指数m，n都是正整数，由于目前指数的范围只限于正整数，而且在推导法则时，用到了m和n都是正整数的条件；

m-n（3）m＞n是保证a是正整数指数幂. 六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减. mn即aaa(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n) m-n零指数幂的法则：

规定：a1(a0)

任何不等于零的数的零次幂都等于1. 负整数指数幂的意义：

0ap1(a≠0，p是正整数) pa任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 零的负整数指数幂没有意义.