对顶角、余角和补角优秀教学设计范文

第二章

相交线与平行线

2.1两条直线的位置关系（第1课时）

一、教学目标

1．在具体情境中掌握对顶角、补角、余角的概念及其性质，并能应用这些性质解决一些实际问题。

2．经历观察、探索、推理、交流等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

3．通过抽象到与角有关的几何图形，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，培养学以致用的价值趋向。

二、教学重、难点

重点：补角、余角的概念及其性质

难点：补角、余角的性质的探索与应用

三、教学准备：课件、

多媒体、剪刀、三角板

四、教学过程

教学内容

（一）引入新课

观察下面几幅生活图片：

师生活动

设计意图

学生先观察，然后发言。引导学生老师及时给与点评，并与学生一起归纳得出相自主观察、探索交线与平行线的概念。

引出新

相交线： 课。

同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？

两条直线相交有什么特征？两条直线平行有什么特征？

平行线：

1

（二）创设情境，探究新知

学生发言后，得出两条通过动手活动1：如果将剪刀的构造抽象成一个几何图形，直线相交（或相交线）。

操作，观会是怎样的图形昵？

转动剪刀（学生用两根筷子或笔代替），在转动过程中，∠1与∠2会同时变大或变小吗？它们的位置有什么关系？大小有什么关系？

对顶角： 两条直线相交，如果两个角有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这种位置关系的两个角叫做对顶角 对顶角的性质： 图中还有其它的角构成对顶角吗？两条直线相交，会有几组对顶角？ 巩固练习1 1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

活动2：

如图，两条直线相交，∠1和∠3有什么数量关系？

学生找出∠1+∠3=1800，探究出补角的概念。

借助已有的图，引导学生观察，探究补角、余角。在此基础上，归纳得出互为补及时巩固，加深对新知识的理解。

通过位置关系得出

“对顶角”的定义，通过大小关系得出“对顶角的性质”。

察得出新知。让学生经历知识的生成过程。

引导学生动手操作，画图，加深理解对顶角的定义。

补角：

判断：下列图形中，∠1与∠2是否互为补角？

通过判断，学生作答，学生发言后，及时给予评价，并提醒区别开领

2

补角与补角。

如图，若OC与OD的夹角为90°，OB与OA的夹角为90°，∠1和∠2有什么数量关系？

找到∠1+∠2=900；

探究出补角的概念。

角、余角的概念。

检测学生对概念的过手理解。

余角:

巩固练习2

学生作答，老师及时给予评价。

（1）∠A=35°，则它的余角度数为

；∠A=35°，

则它的补角为______. （2）一个锐角为x，则它的余角为

______；一个角为x，则它的补角为_______. （3）∠α+∠β=180°，则∠α是∠β的

.

如图，∠1和∠3是一对什么角？

图中还有其它的角也构成互为补角关系吗？

你能借助已有的式子，说明∠3=∠4吗？

学生讨论回答并做解释。老师可适当提示，得出补角的性质。通过类比，进而得出余角的性质。

学生独立思考,然后组内交流，发表意见，培养学生的推理能力。

补角性质：

余角性质：

3

（三）精讲导练

【例1】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，

求∠2的度数.

变式1：如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，若OE为∠BOD的角平分线，求∠2的度数.

变式2：如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，

若OE为∠BOD的角平分线，OF为∠AOD的角平分线，

求∠EOF的度数.

【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.

变式：已知一个角的余角与这个角的补角的和是130°，求这个角的度数.

过关训练

1、判断

4

（1）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角.

（

）

（2）相等的角是对顶角.

（

）

（3）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

（

）

（4）有公共顶点，并且相等的角是对顶角.

（

）

（5）互为补角的两个角可以都是锐角.

（

）

2、有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

3、如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度数；

（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

（四）反思导省

本节课你收获了哪些知识？哪些方法或者经验？

学生说，然后老师进行点评。

加强对本节课知识的理解和内化。

课后延伸拓展

4、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

(1)如图①，若CE是∠ACD的角平分线，那么CD是∠ECB的角平分线吗？并简述理由；

(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；

(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

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