幂的乘方教学创新设计

《同底数幂的乘法》教案

教学目标

1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.

2、从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.

重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.

难点：同底数幂的乘法法则的推导.

教学流程

一、复习与回顾

回忆乘方、幂等概念.

二、创设情境，引出课题，探索新知

师：2008年北京奥运会.你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.

（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）

师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）

师：8、5我们称之为什么？（幂）

1010师：我们再来观察底数有什么特点？

生1：都是10

生2：是一样的

师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法.（揭示课题）

生回答师板演：

8 5 10× 10

=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）

（8个10）

（5个10）

=10×10×…×10

13个10 13 =10 8 58+5 即：10× 10=102、出示问题：

6 9 a·

a

=（a ·

a…a）×（a ·

a…a）

6个a

9个a

=a ·

a…a

15个a

＝a15

6 96+9即：a·

a=a

3 、观察以上两个式子，你有什么发现？

师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8，5；6，9.同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？

m

n

a·

a怎么计算？

mn

m+n板书：a ·

a=

a

(m、n都是正整数) 师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述.

板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加. 出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）（-9）×（-9）2 5 m

3m+1

3

（2）x·x（3）（x+y）×（x+y）

教学（1）指名回答，师板演完整步骤，（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤.

师概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式.

出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

363 5

（1）a·a ·a

（2）（-m）×（-m）×（-m）

教学（1）学生齐答，师板演完整步骤，（2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？

出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

23 （1）

-m×（-m）

（2）a·（-a） ·（-a）教学

：小组合作，讨论完成.

2 6

问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？

第1题（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，第3题小组合作解题.本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识.

88师问：

a+a等于多少？

16生可能会快速回答：等于a

88师追问

a ·a等于多少？

16 生：等于a16生在回答a时立即发现了问题

8888师再追问：那么说a+a= a ·a? 生思考片刻：888a+a=2 ·a

该教学活动让学生产生思想冲突，并由教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆.

三、巩固新知

课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？

333（

1）aa2a

2）a2a3a6（

3）aa6a6（811

4）（-7）（73（7）师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答.

给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯. 四、活用法则

提问：已知

am = 3 ，

an =5 ，

求

am+n

的值.五、归纳小结

1、同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答.看谁出题最好、又看谁解答最棒！

2、叙述本节课的收获.