完全平方公式的应用教学设计内容推荐

.6完全平方公式

第1课时

完全平方公式的认识

课题名称

教

学

目

标

第1课时

完全平授课人

林

群

授课时间

2019年3月12日

方公式的认识

知识技能

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.

经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、数学思考

发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养学生的数形结合意识. 问题解决

了解(ab)2a22abb2；(a-b)2a2-2abb2的几何背景，发展几何观. 情感态度

在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美. 教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学步骤

理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.

经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力. 新授课

多媒体

教学活动

师生活动

多项式与多项式是如何相乘的？

（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 设计意图

通过对已学习知识的复习，进一步发展学生的符号感和推理能力．为下一步的探究做好铺垫. 课时

1 回顾

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

活动

一：

创设

情境

导入

新课

(1)(p1)2

(2)(m2)2

(3)(p-1)2

(4)(m-2)2

根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？

通过学生自己利用多项式乘多项式计算结果为下面总结公式特点做铺垫. (ab)2a22abb2

(a-b)2a2-2abb2

活动

二：

实践

探究

交流

新知

完全平方公式

两数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加(或减去)这两个数的乘积的2倍. 用式子表示为：

(ab)2a22abb2

通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会．而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式

(a-b)2a2-2abb2

公式特点: 1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

首平方，尾平方，2倍乘积在中央

；

首尾平方必为正，符号确定看前方。

你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?

b

b

a

a

b

a

a

b

图

1

图2

有一个直观的认识．同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式．通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发．

问题1是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力．

问题2使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式．从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固．

问题3在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式. 【例题讲解】

例1

利用完全平方公式计算：

（1）(2x3)2；

（2）(4y5y)2；

（3）(mna)2

处理方式：教师引导学生利用公式特点写出解答过程．规范解答过程．

纠错练习

指出下列各式中的错误，并加以改正：

活动

三：

开放

训练

体现

应用

（1）(2a1)22a22a1; （2）(2a1)24a21；

（3）(a1)2a22a-1. 【变式训练】

让学生进一步巩固公式，熟练应用公式．

进一步熟悉公式．并通过小组交流，自我检验，巩固反馈. 1221（3）(y)2

2（1）(x2y)；

（2）计算：(n1)2n2

处理方式：三个学生到黑板板书，其他同学计算．

【拓展提升】

2

如果4x2(m1)xy16y2是一个完全平方式，求m的值．

进一步提高学生灵活运用所学知识，解决实际问题的能力. 4x(m1)xy16y22(2x)2(m1)xy(4y)2解：(m1)xy22x4y,

m116,m15或m17今天我们学到了什么?大家一起来说说吧!

鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对“温故而知新”的体会．学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识. 活动四：

课堂

总结

及作

业布

置

【课堂总结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？先想一想，再分享给大家．

总结内容：

1．注意完全平方公式和平方差公式的不同：

结果不同：

完全平方公式的结果是三项．即(a±b)2＝a2±2ab＋b2.

平方差公式的结果是两项．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

2．在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.

处理方式：学生争先恐后，积极回答，教师适当补充．

布置作业：

1. 必做题：教材习题1.11 .第1题

22222. 选做题：(ab)与(a-b)及ab有怎样的联

系？能否等式来表示它们之间的关系？

3.思考

(ab)2与(ab)2相等吗?(a-b)2与(ba)2相等

222

吗?(a-b)与ab相等吗?为什么?

【板书设计】

完全平方公式的认识

一、完全平方公式

(a-b)2a2-2abb2 (a-b)2a2-2abb2 记忆口决：

首平方，尾平方，2倍乘积在中央

；

首尾平方必为正，符号确定看前方。

例题

练习

提纲挈领，重点突出.