同底数幂的除法优秀教学实录

蔡村初中18-19学年教学设计

课题：1.3同底数幂的除法主备：

（1）

审阅：

时间：2019年2月25日

1、

会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题。

学习目标

2、了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数

幂的乘除法运算。

重点：会进行同底数幂的除法运算。

重点难点

难点：同底数幂的除法运算法则的总结及运用。

导学过程

一、复习：

前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.a·a=a是正整数）。

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a)=a（m,n是正整数）. （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)=a·b(n是正整数)。

情境导入：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109修订或反思

mnm+n（m,nmnmnnnn个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

［师］这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，下面请同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果. ［生］根据题意，可得需要这种杀菌剂1012÷109个.

导学过程

1212个10101010=1010109个10修订或反思

而1012÷109=10910

=10×10×10=1000(个) ［生］我是这样算1012÷109的. 1012÷109=(109×103)÷109

=109103109=103=1000. 129［师］10÷10是怎样的一种运算呢？

［生］1012×109是同底数幂的乘法运算，1012÷109我们就称它为同底数幂的除法运算. ［师］很好！通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质. 二、解读目标

三、探究新知：

1、了解同底数幂除法的运算及其应用

计算下列各式，并说明理由（m>n）

(1)108÷105;

(2)10m÷10n;

(3)(-3)m÷(-3)n. 观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？你能归纳出同底数幂除法的运算性质吗？

探究：a÷a=?

由幂的定义可知

mn

导学过程

你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？

【归纳结论】

修订或反思

am÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，且m>n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

、

2、学以致用：

学习课本例1，并自测例1。

3、探索零指数幂和负整数指数幂的意义

我们先来看“想一想”，你能完成吗？完成后，观察你会发现什么规律？

观察可以发现，在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的110(或1)，指数就会减小1. 2结论：a0=1(a≠0);a－p=1ap(a≠0,p为正整数) 4.例2：用小数或分数表示下列各数：

(1)10－3;

(2)70×8－2;

(3)1.6×10－4. 四、课堂小结

知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0),a－p=1ap(a≠0,p为正整数). 同底数幂的除法：am÷an=am－n(a≠0,m,n为正整数，m>n),但学习了负整数和0指数幂之后，m>n的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立. 注意我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0。

五、课堂检测

1.下面计算中，正确的是(

) A.a2n÷an=a2 B.a2n÷a2=an

C.(xy)5÷xy3=(xy)2 D.x10÷(x4÷x2)=x8.

导学过程

2.(2×3－12÷2)0等于( ) A.0 B.1

C.12

D.无意义

修订或反思

3.若x2m+1÷x2=x5,则m的值为 ( ) A.0 B.1

C.2

D.3 4.(a2)4÷a3÷a等于( ) A.a5

5.若32x+1B.a4

C.a3

D.a2

1=1,则x= ;若3x=27,则x= . 6.xm+n÷xn=x3,则m= .