复习题主要内容及教案内容

第三章

变量之间的关系（复习课）

甘肃省会宁县实验中学 郝凤

一、

学生起点分析：

七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. 三、教学设计分析

本节课按知识点分类设计了五个教学环节：明确学习目标、知识梳理、典型例题、课堂小结、布置作业

第一环节：学习目标

1.能回顾总结本章概念及表示变量关系的方法,学会用表格或关系式表示变量之间的关系.

2.学会观察曲线型和折线型图象,从中获取变量信息，能够运用其解决实际问题. 3.尝试根据图象创设实际情境. 说明：通过本环节让学生明确本节课的学习任务。

第二环节：知识梳理

1、说明常量、变量；

2、说明自变量和因变量；

因变自变量和

量

列表法

丰富的现实情境

变量之间的关系

变量之间关系的探索和表示

关系式法

利用变量之间的关系解决问题、进行预测

图像法

第三环节：典型例题

例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，已知所挂物体的质量不超过15千克，实验数据如下表：

所挂物体的质量/千克

0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？

(3)y与x的关系式是 当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？

说明：

（1）.用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值）.其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。

（2）.用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（如本例10千克与17cm这组对应值可以算出来），其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。

例2 请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。回答下列问题：

（1）这天在什么时间范围内温度在上升；什么时间范围内温度在下降；

（2）图中A点表示的是什么？

(3)这天的温差约是 ℃

，从最低温度到最高温度经过了多长时间？

(4) 这天一共有 个小时的气温在24℃以上； (5)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度? 说明：

（1）学生要能从简单图像中准确读取信息，首先要看横轴、纵轴代表的变量是什么，然后在找到问题中代表那个量的点。

（2）实际问题中，需要借助图标进行定量性分析。

例3.（1）葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是

例4．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

（1）小红与小兰谁先出发？谁先到达？

(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系

(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？

(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？

说明：

（1）用图像表示变量之间的关系，其优点是：能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的，观察5 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 60 t/分钟

s/千米

实线---小兰

虚线---小红

由图象确定的因变量的值，往往不够准确。

（2）

“速度——时间”图像与“路程——时间”图像中各线表示的意义。额外，会利用图像比较速度的大小。

例5．分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.

说明：通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力，进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。

（1）可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；

（2）可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来. （3）可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段后，停止，随后，又接着放水直到放完. （4）可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.

说明：

由图像设计现实情境，让学生自身体会变量关系在实际生活中的应用，能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，开拓思维，发展对数学更高层次的认识。

第四环节：课堂小结

活动内容：畅谈这节课的收获和体会

活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.

活动注意事项：本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生自己谈体会，加深对知识的理解，还可以

让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨。

第五环节：布置作业

一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？

1.一杯越来越凉的水(水温与时间的关系) 2.一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；

3.足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)； 4.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。

二、如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）。

A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m

三、请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。

四、教学设计反思

（1）本节课从简单的表格入手，让学生很容易的走入我创设的情境中，这种低起点、小步子使得后面的学习内容变得顺理成章，学生学得轻松愉悦，充满信心。

（2）鼓励学生自主学习与合作交流，本节课学习形式由小组学习，同桌交流，个人独立思考，学生在讲台上讲解例题，增强自信心，从中获得成就感。