平方差公式的应用教学设计内容推荐

优质课

教 案

平方差公式

学

科：

数

学 学

校：

李寨一中 姓

名：

裴东东

1.5 平方差公式(第二课时) 教学目标

知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 情感与态度：了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 教学重点：巩固掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算. 教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．

教学过程

（一）复习引入 回顾上节课平方差公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=a

² -b

² 1.

公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 2.平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

（二）情境探究

如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. （1）请表示图1-3中阴影部分的面积

（2）将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

（三）拓展延伸

1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= 2.从以上过程中，你发现了什么规律？

3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

（四）例题练习

例3 平方差公式进行计算：

（1）103×97 ； （2）118×122 巩固练习：计算

（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1 巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用。

例4

计算：

（1）a（a+b）（a-b）+ab

； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

巩固练习：计算

（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－（x-

2）(x+2)

准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力。

（五）当堂检测

计算：

2221．

2001×1999 －2000 2．

（3mn+1）（3mn－1）－8mn

（六）课堂小结

1.平方差公式：

1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 3）公式的几何解释：

222

2.应用平方差公式的注意事项：

）注意平方差公式的适用范围

）字母a、b可以是数，也可以是整式

）注意计算过程中的符号和括号

七)布置作业

习题1.10

1 2 3 (