面积相等的几何概率问题教学内容分析

七年级数学下

第 课时 第六章

概率初步

周次

上课时间

主备人

杜李红

6.3等可能事件的概率(3) 1.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。

教学

目标

2．在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件的数学模型。

3.体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣

重点

难点

教学方法

步骤

重点：概率模型概念的形成过程

难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法

自主探究、合作交流、归纳总结、巩固应用

教

学

过

程

活动内容：趣味游戏

以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。

要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。

（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。）

游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？

情境（用地砖及小球剪贴画演示小球在方砖上随机行走的过程，使

个性补充

引入

学生初步感受小球停留在黑砖上的可能性的大小。）

1

七年级数学下

思考下列问题：

1．小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？ 2．你是怎样分析的？ 3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

新知

一、自主探究

假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？

各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）

活动目的：让学生经历“猜测—试验—分析试验结果”的过程，探究

总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式。进而达到本

节课知识的升华。

二、小组合作探究

出示“议一议”几何概型，（20个方块，其中黑色方块5块）

思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流，互相补充完善，并

派代表回答。

1. 题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明

了什么？

2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑

砖上可能出现的结果有几种？

2 3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？

七年级数学下

4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？

5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？

活动目的：通过这一个问题串，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义，并掌握概率的计算方法。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化

三、牛刀小试

1．“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= 。

2.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）

甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

解：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：

P（获得购物券）= P（获得100元购物券）= P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）=

3

七年级数学下

四、超级制作秀

利用课前准备的转盘模型，进行设计。让学生亲自设计一个符合概率要求的转盘。利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3。

8要求：以小组为单位，独立完成设计后，在全班交流展示。（课前准备好自制转盘，每组分发一个。还要他们自己准备剪刀，以及红、绿、蓝各种颜色不粘胶彩纸或彩笔）

活动目的：这是一个开放性的问题，答案不唯一。既能使学生具体体验几何概型，又能培养学生的创造力。

随堂练习

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随堂

练习

小结

作业

板书

设计

教后

反思

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