同底数幂的除法教学设计第一课时

第一章

整式的乘除

３同底数幂的除法（第1课时）

教学目标：

1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。

2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力。

3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。

教学重点、难点：

重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围。

难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

教学过程：

一、情境导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（1）怎样列算式？

（2）观察这个算式，它有何特点？

二、合作探究

探究点一：同底数幂的除法

猜想：am÷an=am-n(m>n)（1）28×27=

验证：aman， 归纳总结：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式am÷an=am-n(m>n，

m,n是正整数）。

三、典型例题

【类型一】

直接运用同底数幂的除法进行运算

例1 计算: （1）a7a4; （2）(x)6(x)3; （3）(xy)4(xy); （4）b2m2b2;

解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(2)把-x看作一个整体;(3)应把(xy)看作一个整体。

方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算。

【类型二】

逆用同底数幂的除法进行计算

例2 已知am＝8，an＝5，求(1)am－n的值;(2)a3m－3n的值。

解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算。

方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n＝am÷an。

探究点二：零指数幂和负整数指数幂

想一想： 10000=104 ， 2 4 = 16

1000=10（

）， 2 （

）=8

100=10 （

）

， 2 （

）= 4

10=10 （

）， 2 （

） =2

猜一猜： 1=10（

） 2 （

） = 1

0.1=10（

） 2 （

） =1

210.01=10（

） 2 （

） =

410.001=10（

） 2 （

） =

83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

我们规定:a0=1(a≠0) 即任何不等于零的数的零次幂都等于1。

ap1ap1ap

即用a-p表示ap的倒数。

典型例题：

例3 用小数或分数表示下列各数：

（1）10－3；

（2）70×8－2； （3）1.6×10－4.

议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流。

(1)7375;四、巩固练习

1.计算：

(2)3136;(3)(8)0(8)2

13122；2433 152-312；

2. 若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(

) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 3.计算（结果用整数或分数表示）：

0（）0.50 （1） 216

4.

下面的计算对不对？如果不对，请改正。

（1）a5aa5;

10（-xy）44（2）=-xy.6（-xy）

5.已知3=2, 9=10, 求3mn3m－2n

的值。

236. 若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(

) 32A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a

1－2π07.计算：－2＋(－)＋(2015－π)－|2－|。

222五、课堂小结：

1．同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2．零次幂：

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)。

3．负整数次幂：

任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数。

1即a－p＝p(a≠0，p是正整数)。

a六、布置作业：P11习题1.4 1,2,3题

七、课后反思

从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础。