积的乘方教学教案设计

1.22 积的乘方

一、学情分析：

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：(ab)n

=anbn的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“幂的乘方的运算法则”已非常熟悉。

学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法。在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。

二、学习任务分析： 教科书通过题目中求地球体积的大小，直观地表现了半径的三次方关系，从实际问题引入积的乘方运算。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，鼓励学生根据幂的意义，独立得出地球的体积。

在学习过程中，要注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于

对具体数的操作，同时可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会积的乘方。因此，在教学过程中多提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。 三、学习目标

知识与技能

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 过程与方法

在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感态度

在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

四、学习重难点

教学重点

会进行积的乘方的运算。

教学难点

正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

（一）情景导入，初步认知

复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：

①幂的意义。

②同底数幂的乘法运算法则a·a=a（m、n为正整数）。

③幂的乘方运算法则(a)=a(m、n都是正整数)。

（二）思考探究，获取新知

1.地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝4πr.地球的半径约为6×10千米，它的33mnmnmnm+n3体积大约是多少立方千米？根据公式可知:V＝4r=4π (6×33310)那么（6×10)=？

（根据地球的体积研究（6×10)=？引出课题）

2.做一做：计算计算下列各式，并说明理由

。（m，n均为正整数）

（1）(3×5)4 333333 （2）(ab)

n3（3）(3×5) （4）(ab)

解：（1）(3×5)＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) =(3×3×3×3)×(5×5×5×5) =(3×5)

（2）(ab)=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)（b·b·b）=ab（3）(3×5)＝(3×3×…×3)×(5×5×…×5) =(3×5)×(3×5)×…×(3×5) m333 34m

=(3×5)

（4）(ab)=(ab)·(ab)·…·(ab) =(a·a·…·a)（b·b·…·b）

=ab

从以上的计算中，我们发现了什么？

通过对以上特别的计算，学生能归纳出：(ab)=ab。

4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该性质的特点吗？

归纳结论：

(ab)=ab（n为正整数）

积的乘方等于每一个因式分别乘方后的积。

（三）运用新知，落实基础

例

计算：

（1）nnnnnnnnnm

(3x) （2）(2b)

42n 25（3）(-2xy) （4）(3a)（学生分组讨论先做，并派代表讲解题目是怎么做出来的。）

（四）练习

计算下列各题：

（1）(-3n)

； （2）(5xy)

； （3）-x + (-4a)·a （学生先分组讨论先做，学生说出做题思路，教师引导分析。）

3233

联系拓广：

1.(abc)= an（ ） b15（ ）（ ）c （n 是正整数）

2. 若

(2a)=na

成立，则 m =____，n =____.

（五）师生互动，课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？

幂的乘方的运算法则：

(ab)=ab（n为正整数）

积的乘方等于每一个因式分别乘方后的积。

（先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结,教师补充。）

（五）作业

1.完成课本P8,习题1.3中第1、2题；

2.拓展作业：

你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗？

222×3×5= ？

nnnm3五、板书设计

1.22 积的乘方

1.积的乘方的远算法则：

(ab)=ab（n为正整数）

积的乘方等于每一个因式分别乘方后的积。

2.学生演示例题与练习。

六、课后反思

nnn

通过本节课的学习，发现有部分学生分不清各种运算.对此，没有什么好的方法，只能多练，这是一个熟悉的过程。培养学生把解题思路应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力行之有效的方法。因此，在不增加学生负担的前提下，要求的作业是每节课后必须进行的巩固练习，利用作业的巩固练习给老师提出问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动。