幂的乘方设计意图

2

幂的乘方与积的乘方

第1课时

幂的乘方

教学目标

一、基本目标

1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．

2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

二、重难点目标

【教学重点】

会进行幂的乘方的运算．

【教学难点】

幂的乘方法则的总结及其运用．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)乘方的意义：

32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘. (32)3的意义：3个32相乘；

(2)根据幂的意义填空：

(32)3＝32×32×32(根据幂的意义) ＝32＋2＋2×(根据同底数幂的乘法法则) ＝323，

(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝amn)，

＋(am)n＝am·am·…·am(幂的意义) ＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则) ＝amn(乘法的意义)；

(3)幂的乘方法则：

(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

42．已知球体的体积公式为V＝πR3. 3

(1)若乙球的半径为3 cm，则乙球的体积V乙＝36π cm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000π cm3，V甲是V乙的103倍；

(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．

3．(教材P6例1)计算：

(1)(102)3;

(2)(b5)5；

(3)(an)3;

(4)－(x2)m；

(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6－(a3)4. 解：(1)原式＝106.

(2)原式＝b25. (3)原式＝a3n.

(4)原式＝－x2m. (5)原式＝y7.

(6)原式＝a12. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)(－24)3；

(2)(xm1)2；

－(3)[(24)3]3；

(4)(－a5)2＋(－a2)5. 【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．

【解答】(1)原式＝－212. (2)原式＝x2(m(3)原式＝24－1)＝x2m2. －×3×3＝236. (4)原式＝a10－a10＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．

【例2】若92n＝38，求n的值．

【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．

【解答】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，

所以4n＝8，

所以n＝2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．

【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y＋2y的值．

变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．

【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·a2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(am)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．计算(－a3)2的结果是(

A

) A．a6

C．－a5

2．下列运算正确的是(

B

) A．(x3)2＝x5

C．x3·x2＝x6

3．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0. 4．计算：

(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；

(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2. 解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10

＝－a10＋a10

＝0. (2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16

＝－x16＋5x16－x16

＝3x16. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例4】请看下面的解题过程：

比较2100与375的大小．

解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27，

所以2100＜375. 请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．

【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．

【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125，

所以3100＞560. 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) B．(－x)5＝－x5

D．3x2＋2x3＝5x5

B．－a6

D．a5

内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘字母表示：amn＝amnm、n都是正整数方法则推广：amnp＝amnpm、n、p都是正整数练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时

积的乘方

教学目标

一、基本目标

1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．

2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

二、重难点目标

【教学重点】

会进行积的乘方的运算．

【教学难点】

明确幂的乘方与积的乘方的异同．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)(3×5)4＝3(4)·5(4)；

(2)(3×5)m＝3(m)·5(m)；

(3)(ab)n＝a(n)·b(n)；

(4)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab个＝a·a·…·个a·b·b·…·b＝anbn. 个nabnanb2．积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 推广：(abc)n＝anbncn(n是正整数)．

3．(教材P7例2)计算：

(1)(3x)2;

(2)(－2b)5；

(3)(－2xy)4;

(4)(3a2)n. 解：(1)原式＝9x2.

(2)原式＝－32b5.

(3)原式＝16x4y4.

(4)原式＝3na2n. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)(x4·y2)3；

(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；

(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2；

9920181002019(4)100×99；

(5)0.12515×(23)15. 【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．

【解答】(1)原式＝x12y6. (2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n. (3)原式＝(27a6＋9a6)2＝(36a6)2＝1296a12. 991002018100100100×(4)原式＝×＝1×＝. 10099999999115151×815＝1. (5)原式＝×8＝88【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab)n＝anbn可使计算简便．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．计算(x2y)2的结果是(

B

) A．x6y

C．x5y

2．(am)m·(am)2不等于(

C

) A．(am2)m

＋B．x4y2

D．x5y2

B．(am·a2)m

D．(am)3·(am1)m

－＋3nC．am2＋am2

3．已知am＝2，an＝3，则a2m4．计算：

(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；

(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3；

2201832019(3)3×2. 解：(1)原式＝－4xy2·x2y4·(－8x6) ＝32x9y6. ＝108.

(2)原式＝a6b12－a6b12

＝0. 2320183(3)原式＝3×2×2

3＝. 2活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V4＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 3【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．

【解答】因为R＝6×105千米，

44所以V＝πR3＝×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．

33即它的体积大约是8.64×1017立方千米．

【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 内容：积的乘方等于积的每一个因式分积的乘

别乘方，再把所得的幂相乘方法则字母表示：ab＝abn是正整数逆用：ab＝abn是正整数nnnnnn

练习设计

请完成本课时对应练习！