习题1.2主要内容及教案内容

《函数的概念》的教学设计

会宁一中 邢菊义

【教学目标】

1、

正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数；

2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会解决一些相关简单问题；

3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。

【教学重点】函数的概念及的yf(x)理解与深化。

【教学难点】函数的概念及函数符号yf(x)的理解。

【教学方法】 本节课采用“问题启发式”教学方法：本节课是概念课,结合初中所学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式的教学法；以问题串为主线，通过设置多个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概念的理解，这也符合建构主义的教学理论．

【教学过程】

一、

回顾旧知，引出课题。

问题1：我们在初中已经学过哪些函数？

答：一次函数：

二次函数：

反比例函数：

y

ykxb(a0)2yaxbxc(a0)k(k0)x问题2：请同学们回忆一下初中函数的定义？

【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。

问题3：由上述定义你能判断“y1”是否表示一个函数？

【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。

二、

观察分析、探索新知。

实例一、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h130t5t．

问题4：t的范围是什么？h的范围是什么？分别用集合表示出来。

问题5：对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在集合B中都有唯一的h值与它对应?

:

实例二、如图下表是2015年11月16日，深证指数合肥百货从9：30开盘到11：30收盘每股价格波动图像。

、

问题6：(1) 时间和指数的变化范围可以分别用集合A、B表示出来吗？

2

(2) 对于集合A中的每一个

t 值按照图象所示是否在B中都有唯一的价格指数S值与它对应?

实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表1—中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

问题7：请仿照实例一、二，描述恩格尔系数和时间的关系。

【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，

记作f:AB

问题8：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？

①都有两个非空数集；

②两个数集之间都有一种确定的对应关系；

③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:AB

三、形成概念、深化理解

函数概念：

设是A、B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作yfx

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值

的集合fx|xA叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集。

请同学们勾画出概念中的关键词，

通过交流得出以下几点：

①非空的数集； ②

确定的对应关系 ③任意性与唯一性。

深化理解

问题9：怎样理解符号yfx，fa与fx表示的意义一样吗？

yfx仅仅是数学符号表示的是y是x的函数。它可以是解析式，如实例一；也可以是图象，如实例二；也可以是表格，如实例三。不是表示

y 等于

f 与

x

的乘积。fa表示的是当xa 时函数fx的值，是一个常量，而fx是自变量x的函数，fa是fx的一个特殊值。

利用用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：



函数

定义域

一次函数

二次函数

反比例函数

a0

a0

RRR{x|x0}ky(k0)x

对应关系

ykxb(a0)

ax2bxcy

ax2bxcy(a0)

(a0)值域

R

4acb24acb2{y|y}{y|y}4a4a{y|y0}

【设计意图】在前面三个实例的基础上深化理解符号yfx，fa与fx的区别与联系，同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。

问题10:函数定义中有哪几个要素?

三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．

问题11：如下坐标系中的曲线能表示函数图像吗？

【设计意图】加强学生对“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应”的理解，强调x与y的一一对应的单向性，即一个x对应着一个y值。

四、知识应用，深化目标。

例1．已知函数f(x)x31

x2（1）求函数f(x)的定义域；

（2）求f(3),f()的值；

（3）当a0时，求f(a),f(a1)的值。

练习题1 求下列函数的定义域

①f(x)

练习题2、已知函数f(x)3x2x

（1）求f(2),f(2),f(2)f(2)的值；

（2）求f(a),f(a),f(a)f(a)的值；

【设计意图】例题的处理以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想和方法，以求达到教学目标。

3231 ②f(x)1xx31

4x7

五、课堂小结，教师评价。

学生对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结：

1．函数的概念；

2．函数的三要素；

3．数形结合的思想；

【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确重点。

六、作业布置

课本Ｐ24，

习题1.2 A组，第

1、3、4 题。

作业补充：求下列函数的定义

（1）

（2）

（3）

f(x)1(12x)(x1)f(x)x112－xf(x)x4x2五、教学效果预期

在本节课的教学中，以学生作为活动的主体, 恰当的创设问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，侧重调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力．教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立起到一定的作用。