探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系优质课一等奖｜教案在线预览

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互为反函数的函数图像之间的关系及应用一、复习提问：1.叙述反函数的定义：一般地，函数y=f(x)(xA )中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系, 用y把x表示出来得到x =  (y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x =  (y)在A中都有唯一的值和它对应，那么, x = 

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所属课文：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

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2018-08-31 23:46:00

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探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系优质课一等奖

未知

2018-08-31 23:46:00

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正文

互为反函数的函数图像之间的

关

系

及

应

用

一、复习提问：

1.叙述反函数的定义：

一般地，函数y=f(x)(xA )中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系, 用y把x表示出来得到x =  (y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x =  (y)在A中都有唯一的值和它对应，那么, x =  (y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数，这样的函数x = 

(y),(yC)叫做函数y=f(x) ,(xA)的反函数，记作

x = f 1(y) 字母x、y互换，得

y=f-1(x)

例如：函数x=y+1是函数y=3x-1的反函数。32、求反函数有哪些基本步骤？

求反函数的基本步骤：

⑴.

.由y=f(x)出发，用y表示x,解出x = f1(y);

⑵.

⑵.将x，y互换得到y = f1(x); ⑶.

⑶.指出反函数的定义域（即原函数的值域). ⑷.

3、点P(a,b)关于直线y=x对称的对称点P′的

⑸.

坐标为

即横坐标与纵坐标对换位置）

、函数y=2x2-3(x∈R)有没有反函数？为什么？如何改写定义域才能使其有反函数？

解：函数y=2x2-3(x∈R)没有反函数；

因为它不是由一一映射构成的函数；

当把定义域改写为[0,+∞)或(-∞,0]时它才有反函数.

例1 、求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。

解：

∵y=3x-2

函数y=3x-2(x∈R)的

问题：

互为反函数的两个函数的图象之间是否具有某种对称关系? 回答：

它们的两个函数图象是以直线y=x为对

称轴的对称图形。

给出定理：

函数

y = f ( x ) 的图象与它的反函数

y = f －1

( x ) 的图象关于直线

y = x 对称。

注：1）这个结论是由特殊到一般归纳出来的，并未经过严格证明，为不增加难度，现在不作证明。

2）这个结论是在同一坐标系下，且横轴（x轴）与纵轴（y轴）长度单位一致的情况下得出的。

3）函数y=f(x)与函数y=f－1(x)互为

反函数，图像关于直线y = x对称函数y=f(x)与函数x=f－1(y)互为反函数，图像相同。

4）如果两个函数的图象

关于y = x 对称，那么

这两个函数互为反函数；

例2 、求函数y=x3(x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数x23反函数为y=

的图象.

x解：由函数3x3y

(x R)的反函数是

y3x(xR)

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系优质课一等奖是什么类型的资料？

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Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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