3.1.2 指数函数名师教学设计2

3.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教材分析

本课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修一）（苏教版）。指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。

函数是数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿整个数学学习。本节课是学生在已掌握了函数的定义、性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数的定义、图像和性质，一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解和认识，使学生得到系统的函数知识和研究函数的方法；另一方面也为研究对数函数以及等比数列的性质打下基础。本节课十分重要，它对知识起承上启下的作用。

二、教学目标

1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数. (2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质. 2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是0＜a＜1,a＞1的性质。

3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 4.重点：指数函数的概念性质

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质

三、教学流程

[来源学+科+网]从指数函数的实际背景引入课题

构建指数函数的概念

画指数函数的图像

课堂小结与作业

探索指数函数的性质

四、课堂教学实录

问题情景

问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系. 问题2.有一根长度为1的尺子,第一次截去尺子的一半,第二次再截去剩余尺子的一半,…,截去次后尺子剩余的长度学生活动

1.思考问题1,2给出y与x的函数关系? 2.观察得到的函数y2与函数

y(1/2)的区别

xx与有怎样的关系.[来源学科网]

3.观察函数y2,y(1/2)的相同特点. xx建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）

[师]:通过问题1,2的分析同学们得出y与x之间有怎样的关系? [生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到4个细胞,分裂三次得到8所以分裂x次以后得到的细胞为2x个,即y与x之间为y2x. [生2]:第一次剩下绳子的1/2,第二次剩下绳子的1/4,第三次剩下绳子的1/8,那么剪了x次以后剩下的绳长为1/2x米,所以绳长y与x之间的关系为y(1/2)x. （学生说完后在屏幕上展示这两个式子）

[师]:这两个关系式能否都构成函数呢? [生]:每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数. [师]:（接着把y2x打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数y2x,y(1/2)x在形式上与函数y=x2有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察). [生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而yx2的自变量在底上.

[师]:那么再观察一下y2x,y(1/2)x与函数yax有什么相同点? [生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数. [师]:由此我们可以抽象出一个数学模型ya就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）

定义:一般地,函数ya

(a＞0，a≠1)

叫做指数函数,它的定义域是R.概念解析1: [师]:同学们思考一下为什么ya中规定a＞0，a≠1?(引导学生从定义域为R的角度考虑).（先把a=0，a＜0，a=1显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）

[生]:⑴若a=0,则当x=0时,

a0没有意义. ⑵若a＜0,则当x取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:⑶若a=1,则a1,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了. xxx[来源学科网ZXXK]

xx0.

所以,我们规定指数函数的底a＞0，a≠1.

概念解析2: [师]:我们知道形如yax（a＞0，a≠1）的函数称为指数函数. 通

过观察我们发现：

⑴a前没有系数，或者说系数为1.即1*a；

⑵指数上只有唯一的自变量x；

⑶底是一个常数且必须满足：a＞0，a≠1.

那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题2）

问题1.⑴y10x，⑵y10x1，⑶y10x1，⑷y2*10x

⑸y10x，⑹y(10a)x

(a>－10且a≠－9），⑺yx10，⑻yxx

[生1]:（答）⑴(6)为指数函数.⑵⑶⑷⑸⑺⑻不是. [生2]:我不同意，(5)应该是指数函数，因为y10x=(1/10)x. [师]:很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数.所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质. [师]:上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图象和性质.

xx[来源:Z_xx_k.Com]根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？

[生]:（共同回答）列表，描点，连线. [师]：好，下面我请两个同学到黑板上分别作出y2，y(1/2)和y3，xxxy(1/3)x的函数图象.（等学生作好图并点评完以后，再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来）

[师]:那么我们下面就作出函数：y2x，y(1/2)x，y3x，y(1/3)x的图象

[师]:通过这四个指数函数的图象，你能观察出指数函数具有哪些性质？（先把表格在屏幕上打出来，中间要填的地方先空起来，根据学生的分析一步步展示出来）

[生1]:函数的定义域都是一切实数R，而且函数的图象都位于x轴上方. [师]:函数的图象都位于x轴上方与x有没有交点？随着自变量的取值函数值的图象与x轴是什么关系？

[生1]:没有.随着自变量x的取值函数的图象与

轴无限靠近. [师]:即函数的值域是：(0，+∞).那么还有没有别的性质？

[生2]:函数y(1/2)x、y(1/3)x是减函数，函数y2x、y3x是增函数. [师]:同学们觉的他这种说法有没有问题啊？（有）函数的单调性是在某个区间上的，因此必须说明是在哪个范围内.那么上述的结论可以归纳为：

[生2]:当0＜a＜1时，函数yax在R上是减函数，当a＞1时，函数yax在R上是增函数. [师]:很好，请坐！（提问［生3］）你观察我们在作图时的取值，能发现什么性质？

[生3]:当自变量取值为０时，所对的函数值为1.一般地指数函数ya当自变量取０时，函数值恒等于1. [师]:也就是说指数函数恒过点(0，1)，和底a的取值没有关系.那么你能否结合函数的单调性观察函数值和自变量x之间有什么关系？1/2 x

[生3]:由图象可以发现：

当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜f(x)＜1；若x＜0，则1

[师]: 很好,那么我们把同学们刚才归纳的指数函数的性质综合起来,放到一张表格内.

巩固与练习：[师]:.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题: 问题1.已知函数y(3a2)x为指数函数，求a的取值范围.（屏幕上给出问题）

[生]:由于3a-2作为指数函数的底因此必须满足：

回顾小结：

1.y=ax(a＞0，a≠1)，x∈R要能根据概念判断一个函数是否为指数函数. 2.指数函数的性质（定义域、值域、定点、单调性）. 3.利用函数图象研究函数的性质是一种直观而形象的方法，因此记忆指数函数性质时可以联想它的图象. 五、教学反思：

本节课较好地体现了以教师为主导，学生为主体，以知识为载体和以培养学生的思维能力，特别是研究问题能力为重点的教学思想。教学情景的设置，让学生体验到指数函数的价值，和我们平时的生活是夕夕相关的生活中处处能遇到指数函数,激发他们的学习兴趣和学习热情。

本堂课的学习任务，都是以问题的形式出现，这有利于培养学生提出问题的意识和能力，让学生体会研究数学的方法，有利于学生自主构建知识结构。问题的圆满解决，增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。合作讨论探究到最后解决问题，还培养了学生的互助精神！

本堂课还运用了多媒体教学，教师成了整合信息技术和学科教学的探索者，信息技术的应用加大了师生，生生间信息交流，在平等的对话和共同参与的教学活动中，共同体验了数学的美。

六、板书设计[来源:Z+xx+k.Com]

一、指数函数的概念

三、例题解析

二、指数函数的图像和性质

四、课堂练习