5。2 平面直角坐标系名师教学设计

教学设计_8年级上册

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

5.2 平面直角坐标系（1）

1．认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．

2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置．

3．经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识．

认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标．

横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

教学目标

教学重点

教学难点

题的引入

1．想一想：在教室里怎样确定自己的位置？

北

城南集团用生活实际问题激发生对本节课学习的兴趣，促秀2．上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字建湖县人夫其对如何描述平面内点的城南校区

路能确定你的位置？

置的问题的思考．

民医院

西

234省道

234省道

东

3．怎样表示平面内的点的位置？

秀小丽问：音乐喷泉在哪里？

夫小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m．

路

小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？

请同学们思考下面的问题．

（1）小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？

（2）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字

南

？

（3）如果小明说在“中山北路东边，中山东路北北

城南集团100 建湖县人”，小丽能找到音乐喷泉吗？

（4）如果小明只说在“中山北路西边50m”，

小西

234省道

30 城南校区

民医院

东

能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”？

南

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索规律，揭示新知

生活中，我们常要描述各种目标的位置．

如果将东西向的北京路和南北向的中山路看成两

从学生的生活实践经找出音乐喷泉的位置．就在互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么个图的基础上去掉单位，再山北路西边50m可记为－50，北京西路北边30m可上两条数轴，学生就很容易为＋30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（－50，解确定音乐喷泉的位置要）来描述．

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平两个数来表示，引出直角坐系的雏形，再把这个实际问直角坐标系，简称为直角坐标系．水平方向的数轴称

迁移到数学上来，建立直角x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们标系也就迎刃而解了，同时称为坐标轴．两条坐标轴的公共原点称为坐标原点，就解决了为什么平面上点常记为O．

x轴和y轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆位置必须用一对有序实数表示这一难点．这样学生思针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第清楚，理解起来很方便．整象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．

课都是在教师指导下学生己完成的．

这部分内容以老师讲为主，使学生了解有关概在直角坐标系中，由一对有序实数（a，b），可以

定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的让学生自学后分小组线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂行讨论、交流，培养学生的的交点，即为点P．

反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到学能力，发现新问题的意对相应的有序实数（m，n）吗？

在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表．这样的有序实数对叫做点的坐标．

右图中点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的第

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面．由点Q的位置可以知道它的坐标为（m，n）．

点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如第

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2019-6-22 a，b），Q（m，n）．

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试反馈，领悟新知

例 1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：

A (4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，

D(3，－2)，E( 0，

1 )，F( －4，

0 ) ．

例2 写出右图中A、B、C 各点的坐标．

注意：1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图

例题可由学生自己来完成，同 问题的解决，让学生尝学们互相改正错误．

解决更复杂更难的问题，进步激发其探求的欲望，培养生良好的学习品德．

学生应用从研究简单题获得的经验解决较为复的问题，学习处理复杂问题研究方法和手段．

的点分别向两轴作垂线，得出坐标．

探究、讨论：第一象限的点的坐标有什么特点？其

象限的点呢？

2．坐标轴上的点有什么特点？

在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横标等于0．

探索：点的坐标的几何意义．

已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，点A作y轴的垂线，垂足为C．

（1）四边形OBAC是矩形吗？

（2）线段OC的长度与点A的坐标有什么数量关

学生尝试把点的坐标具体化，并画图，分组讨论点A分别在第一、二、三、四象限时，线段OB、OC的长度与点A的坐标的关系．再由学生总结：线段OB的长度就是｜a｜，线段OC的长度就是｜b｜．

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？

（3）线段OB的长度与点A的坐标有什么数量关？

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堂练习

一、课本P122练习1、2．

二、判断．

1．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有

学生独立完成．

实数与它对应．（

）

2．在直角坐标系内，原点的坐标是0．（

）

3．点

A（a

，－b

）在第二象限，则点

－a ，

b ）在第四象限．

（

）

4．若点

P 的坐标为（a，b），且a·b＝0，则点P 定在坐标原点．

（

）

三、已知

P 点坐标为（2 a＋1，a－3），

( 1 ) 点

P 在

x 轴上，则a＝

；

( 2 ) 点

P 在

y 轴上，则a＝

．

四、若点

P（x，y）在第四象限，| x |＝5，| y |＝4，P 点的坐标为

．

纳小结，巩固提高

1．什么是平面直角坐标系？

2．平面内点的坐标的意义，你理解了吗？

3．在学习过程中你还存在哪些问题？

尝试对知识方法进行归纳、提 试对所学知识进行反炼、总结，形成理性的认识，

内归纳和总结．会对知识进行化数学的方法和经验．

炼，体会数学的思想和应将感性的认识升华为理性认识．

置作业，巩固新知

1．课本129页1、2．

2．补充习题．

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