“ASA”教案2

数学教学设计

教

材：苏科版·数学（八年级上册）

作 者：李耀池（昆山市秀峰中学）

1.3 探索三角形全等的条件（ASA）

1．掌握三角形全等的条件“ASA”．

2．会利用“ASA”进行有条理的思考和简单的推理．

教学目标

3．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．

教学重点

掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．

教学难点

探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

激活旧知引入

同学们，经过前面内容的学习，我们了解到：

（1）什么是全等三角形？

（2）我们已学过的判定两个三角形全等方法是什么? 积极回答问题，激活旧知识，积识，猜想新知边角边(SAS) 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

极猜想，为新知识的到来铺垫．

语言描述后，结合图形用几何语

在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中

识，激发学生学习数学的欲望．

言描述

探索新知一

1一块三角形玻璃碎成如图（1）或（2）两块，现在想去玻璃店配回和原来一样大小的玻璃： 如果可以，带哪块去合适？

理

由生活情景入学生小组讨论，发言讲出道手，让学生动手操作，动脑思

考．让学生从感悟数学到自己探索数学，锻炼学生思维，加强探索意识．

2．请你和小明一起画：用圆规和直尺画

△ABC，使AB＝8厘米，∠A＝∠60°，∠B＝∠45°．

（1）作AB＝8厘米．

（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠60°，

∠NBA＝∠45°，AM、BN相交于点C．

（3）△ABC就是所求作的三角形．

积极思考，动手操作，互相讨论，回答问题．

以上三个问题回答完毕了，你有什么发现？

得出基本事实

将学生讲出的条件写在黑板上，通过不断提问和动态几何画板的展示，纠正精炼学生的语言，最终形

通过学生总结前面三个问题中的感悟的回答，培养学成“ASA”的基本事实，并让学生模仿“SAS”的几和所得，在老师的带领下，一步生的归纳能力，何语言，写出该基本事实的几何语言．

步得出“ASA”的基本事实．

挖掘学生的思想深度并养成良好的语言表达能力．

巩固练习

说一说

1．图中有哪几个全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？

学生口答，

ASA的简单应用，边是两角的夹边。

①

②

③

例题讲解

积极思考，回答问题．例1从观察图例1已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD口答、例1的变式训练学生展示形找全等条件，相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。

说明：（1) △ABE≌△ACD

(2)BD=CE

变式训练

已知：∠1=∠2,BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。

说明：

△ABE≌△ACD

书写。例2口答，变式2学生上到证明全等的黑板板演过程．

填空，最后独立写出证明过程．学生的推理能力及几何语言表达能力得到了很大的发展和锻炼．

例2

如图，∠A= ∠

C，∠1= ∠

2，AF=CE .试说明：△ADF≌△CBE.

例2 变式1

如图∠A=∠C，∠1= ∠2，

AE=CF

试说明：△ADF≌△CBE. 例2 变式2：

如图，AD∥BC,DF∥BE,AE=CF, 试说明：△ADF≌△CBE.

课堂练习

课堂练习1，学生独立完成后如何从题目中找出证明的相关信息。及转换条件能力。

1如图：已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.求证：左右两位同学交换批改。

ΔABC≌ΔDCB，AB=DC.

练习2学生也独立完成，展示学生的答题书写。

2．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．

求证：BE＝DF，DE＝CF．

3.

如图，D点在BC上，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AC＝AE，问AB=AD吗？为什么？

学生口答

提高学生的分析能力

证明方法的综合运用

4.为了测河宽，如图，站在河边A点处凭视觉选定对岸边一个目标B，在河边选一点C使AC⊥

AB（利用指南针或其他工具）并在AC中点处置一标志O，再从点C沿垂直于AC的方向移动到点D处，使点D，O，B在一直线上，这时，河宽AB就与CD的长相等了，你能说明其中的道理吗？试试看

学生讨论，交流。

能力提升

1已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′

，AD、A′

D′

分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线.试说明AD＝A′D′

，并用一句话说出你的发现.

学生讨论，交流。再给出解答。

2.如图，如图，在△ABC中,BD平分∠ABC.延长BD到E点，连接CE，且CD平分∠ECB，若∠ADB=60°

求证:AB+CE=BC.

第一次证明是为第二次全等创造出条件。

小结

这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？

小结过去，回忆上课内容，对下一节课展望未来，对数充满期待和猜想．

学始终保持一颗好奇心．