4.1 平方根ppt配用优秀教学设计

4.1平方根 （1）

【学习目标】

基本目标：

了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；

提高目标：

了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。

【教学重难点】

重点：数的平方根的概念，会表示一个数的平方根。

难点：对平方根的意义的理解。

【预习导航】

读一读：阅读课本P94—95 想一想：

21．

观察P94图4—1，由勾股定理可知：AB=41，则AB存在吗？_______。

2．思考下列问题

22若x4，则x_______；若x100，则x_______；

22若x0，则x_______；若x4，则x_______；

2x3．若a(a0)，则满足条件的x的值有几个？它们之间存在什么关系？

22xx0若呢？若a(a0)呢？

4．开平方运算与平方运算之间有什么关系？

（设计意图：根据学生已有的知识体系，及本节课内容特点，通过看书完成小练习，达到本节课概念的学习，为下面概念归纳做铺垫，同时自学培养学生的独立学习能力）

【课堂导学】

活动一： 设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？

1

（设计意图：启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考．揭示本节课的内容——开方运算）

活动二

归纳总结

1．一般地，___________________________________________ 叫做a的平方根，也称为_________

也就是说，如果x²＝a，那么x叫做a的平方根．

例如，2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．

10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．

2.一般地，一个正数有____个平方根，它们_______________;

正数a的正的平方根记作________，负的平方根记作________，

正数a的平方根合起来记作________，读作________。

3. 0的平方根是________;

______数没有平方根

4．求一个数a的的运算，叫做开平方；开平方运算与平方运算是互逆的运算. （设计意图：让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识．）

练一练：

1．（1）144的平方根为_______；

(2)

的平方根为_______；

425（3）0的平方根为_______；（4）5的平方根为_______；

12．平方根等于



的数是_______；3是_______的一个平方根。

4

3．填空：

9(

）2＝9，

（

）2＝5，

（

）2＝

，

25

4（

）2＝0，

（

）2＝﹣

，

（

）2＝－4．

9例题

例1.求下列各数的平方根：

16（1）25； （2） （3）15； （4）0.09 81

2

例2.求下列各式中的x：

（1） x210 （2）4x281 （3）x3=25

例3. (1)若4a+1的平方根是±5，则a=______.

(2)一个正数x的两个平方根为m+1和m-3，则m=______；

x= ______.

【课堂检测】

1.平方得81的数是_____，因此81的平方根是_____。

2.下列各数：0，-4，（-2）2，-22，-（-2），有平方根的数有个_____。

3. -9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是_____，数a是_____。

4.下列说法正确的是：（

）

A、4是2的平方根。

B、2是4的平方根。

C、4的平方根是2。

D、-42的平方根是±4。

5．求下列各数的平方根．

（1）1 （2）1

6．求下列各式中的x的值

22⑴x196 ⑵5x100

2156 （3）0．09 （4）10 （5）11 49

3

【课后巩固】

一、基础练习

1.

25的平方根记作______，结果是______.

17的平方根是______，（-4）2的平方根是______。

2.平方根是它本身的数是______。

3. 若5x4的平方根是±1，则x= ______。

4. 一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（

）

A.大于0

B.等于0

C.小于0

D.大于或等于0 5. 若2m-4与3m-1是一个正数的两个平方根，则m的值是（

）

A．-3

B．1

C．3

D．-1

6.求下列各式中的x的值

22x1325x81

（3）（1）

（2）（2x-1）2-169=0；

7．已知2x-y的平方根为±3，-4是3x+y的平方根，求x-y的平方根．

拓展延伸

1．如果-b是a的平方根，那么（

）

2222A．ba

B．ab

C．ba

D．ab

2．求下列图形中直角三角形的未知边长x的值

x242x4

4