3.1 勾股定理教学设计思路

苏科版八年级数学（上）册教学设计

3.1勾股定理（1）

盱眙县第二中学 佟利

3.1勾股定理（1）

教材分析：

教材所处的地位与作用

“探索勾股定理”是人教版八年级下册内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置，同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。 教学目标： 1、知识目标：

知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。 掌握勾股定理，通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程。 2、能力目标：

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——合理猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。

3、情感态度价值观目标：

通过观察、猜想、拼图、证明等操作，使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程。

介绍“赵爽弦图”，让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就，激发学生的数学激情及爱国情感。 教学重难点： 1.本课重点是掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。

2.由于八年级学生构造能力较低以及对面积证法的不熟悉，因此本课的难点便是勾股定理的说理。

教学方法与手段：

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，并利用多媒体教学。

学法指导：

在教师组织引导下，采用自主探索、合作交流的方式，让学生自己实验，自己获取知识，并感悟学习方法，借此培养学生动手、动口、动脑能力，使学生真正成为学习的主体。让学生感受到自己是学习的主体，增强他们的主动感和责任感，这样对掌握新知会事半功倍。

教学用具：多媒体

教学流程设计：

一、情境引入：

台风过后，一棵垂直于地面的白杨树在离地面5米处断裂，白杨树顶部落在离白杨树根部12米处，白杨树折断之前有多高？

(教师：已知直角三角形的两边长，怎么求出第三边的长呢？本节课我们就一起来学习直角三角形三边的关系。)

二、活动探究

数学活动（1）：在正方形网格中，小方格的边长为1.

问题一：观察图甲，正方形A、B、C的面积各为多少？

问题二：正方形A、B、C的面积有什么关系？

问题三：观察图乙，怎样求正方形C的面积呢？（学生讨论方法，小组推荐代表发言）

问题四：正方形A、B、C的面积有什么关系？

问题五：若把图甲和图乙中的正方形拿掉，直角三角形的三边为a、b、c；猜想直角三角形三边a、b、c 之间有怎样的关系？

问题六：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的任意直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.上面的结论还成立吗？若是锐角三角形或直角三角形还成立吗？试一试.

归纳：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2b2c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（板书勾股定理）

试一试：求下列直角三角形中未知边的长:

（渗透：根据勾股定理构建方程的方法）

三、例题讲解：

回归情境引入：台风过后，一棵垂直于地面的白杨树在离地面5米处断裂，白杨树顶部落在离白杨树根部12米处，白杨树折断之前有多高？

（教师板书示范，规范书写格式) 四、当堂训练：

1.如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_____. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°

，若a=5，b=12，则c=________； 变式：在Rt△ABC中，若a=5，b=12，则c2=________；

3.在Rt△ABC中，∠C=90°,若b=8，c=17，则SABC =_______. 4.直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边上的高为________.

五．拓展延伸：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ CDBEA

六．课堂小结：

七、课后作业：3.1补充习题

板书设计： 3.1勾股定理（1）

1. SASBSC

a2b2c2

2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ——构建方程的方法

3.例题板演：（略）

教学反思：

勾股史话：

我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅"勾股圆方图"，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.