“SSS”优质课一等奖

1.3

探索三角形全等的条件（5）

主备：程明生 审核：初二数学备课组

教学目标

1．掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．

2．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；

3．教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”和如何利用尺规“经过直线外一点作该直线的垂线”。

4．让学生体会如何添加辅助线构造全等三角形．

5．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法。

重点

探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．

难点 边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加。

教学过程

一、旧知准备

三角形全等的判定学过哪几个？

二、探索新知

已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．

通过以上的操作你发现了什么？

归纳： ______ __________的两个三角形全等．简写为“边边边”或简记为（SSS.）

上面的结论告诉我们，如果一个三角形的三边确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？

四边形具有稳定性吗？有什么办法让四边形也具备稳定性？

C 例题讲解

1.如图，已知AB=AC，，再添加一个条件 ，

D A 使△ABD与△ACD全等，理由

B

2.如图AD是△ABC的中线，ABAC。1与2相等吗？请说明理由。

A

12

B

D3.已知：

如图，在△ABC中，ABAC

C

求证：∠B=∠C

思考：工人师傅常常利用角尺平分一个角，这其中也隐含了一定的数学道理。

请同学们把书翻到第25页，阅读“思考”部分的内容，想想这其中的道理是什么？和同学交流一下。

你能由此得到启发，想出“利用圆规和直尺作已知角∠AOB的平分线”的方法吗？试试看。

A

BO讨论：如图，PC=PD,QC=QD,

PQ、CD相交

于点E。

P（1）

根据以上条件，你能发现那些结论？

（2）

你能证明PQ⊥CD吗？

EDC

Q

由此，你能找到用直尺和圆规过已知直线AB外一点P作这条直线AB的垂线的方法吗？试试看。

如果点P在直线AB上又该如何作呢？

PABPBA

当堂练习：

1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF （_____________）

∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 在ΔABC和ΔDEF中

AB=________ （________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）

3.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，

试说明∠CAE＝∠DAB

．

B C

课堂小结：这节课你学到了什么？有哪些收获？还存在哪些不足？

D E A BECFAD课外作业

1. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（

）

A．72° B．60° C．58° D．50°

a 50°

c b

ADa

2．如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？为什么？

58°

72°



c BC

3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

E

4.已知如图，AB=CD，CE=DF，AE=BF，

BAFCDBA则AE∥BF吗?为什么? CE

DF

5.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：∠B＝∠Cw

A

D

B

C

﹡6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上。

求证：BE=CE AE

BDC

课后反思：