3.1 勾股定理教案设计（一等奖）

勾股定理（1）

淮安外国语学校 管金红（223200）

[教材的地位和作用] 勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律．历史上，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理．

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据，它还是一般三角形余弦定理和平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用．

[目标预设]

根据本课教材的特点,《数学课程标准》对本节课的教学要求以及我校学生的特点，我从以下三个方面确定了教学目标：

1．

理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；

2．

通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想； 3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心

[教学的重点和难点]

本节课的教学重点是探究并理解勾股定理．教学难点是探索勾股定理的验证方法．

[设计理念]

1、教学方法

根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导与学生操作探究相结合的教学方法．根据教材提供的线索，创设适当的教学情境，使学生经历由特殊的等腰直角三角形提出猜想，用“勾三股四”的直角三角形去验证猜想，然后将问题一般化再证明直角三角形三边关系，归纳勾股定理，在这一过程中，引导学生独立思考、小组合作、深入探究，从而初步理解勾股定理，体会其中蕴含的数学文化内涵以及数形结合思想，获得能力的提高．

2、教学手段

教学中使用多媒体投影、计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形式多样的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的认识，激发学生的学习兴趣．

学生进行实验探究，并在得出结论后在黑板上用学具演示，让学生亲身感受图形的变化，帮助学生提高认识．

【设计思路】

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶段:旧知新问，引出新课；猜想探索，形成方法；归纳总结，描述定理；巩固练习，适当拓展；课堂小结，布置作业.具体过程见教案．

【教学过程】

活动一：温故知新

提问：1.你对直角三角形都有哪些了解？（从边、角的角度谈谈你的认识

）

2.直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？ 请你将四个全等的直角三角形图片，拼出既无缝隙又不重叠的正方形，从组成图形面积的角度去探索(直角三角形两直角边为a为c)

b且a>bA

知识点一：勾股定理

C B 在直角三角形中，两直角边的平方和等于 . 用字母表示为:在Rt△ABC中，∠C=90°,则 . 知识点二：勾股定理的应用

在一个直角三角形中，知道其中的任意两边长都可以求出第三边. c2= ,a2= ,b2= .

活动二：双基训练

1.你能求出下列各图中的 x值吗？

2.已知：RtABC,C90,BC3,AC4．

求AB的长．

8

1264

B234RA

P2CQ4

度量结论6 （每一个小正方形的边长记作“1”）8活动三：拓展提高

3．若等腰三角形中腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为 （ ）

A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 4.在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要_____m．

（第 4 题）

135m 5.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，则梯子的顶端与地面的距离是 m. 【同伴互导】

1．组长先检查本小组成员个体自学完成情况；

2．组长带领本小组成员讨论交流个体自学内容；

3．展示学习成果．

【教师解难】

1．教师解决学生在个体自学、同伴互导过程中出现的生成性问题和学生提出的疑问；

2．围绕本课学习的重点、难点进行评析．

【练习检测】

6.在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)如果BC=3,AC=4,那么AB= ; (2)如果AB=13,AC=5,那么BC= ; (3)如果BC=8,AB=10,那么AC= . C B A 7.已知甲、乙两人从同地出发，甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距 . 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边分别是 （ ） A. 5，4，3 B.13，2，5 C. 0，8，6 D.26，24，10 【补充学习】 1.如图，要借助一架云梯登上24米高的建筑物顶部，为了安全需要，需使梯子底端离墙7m.这个梯子至少有多长？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4米吗？为什么？

2.如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为 （ ）

A．4

B．6 b a c l

C．16 D．5

3.诗情画意

将诗抽象成数学问题：

已知：BCAD于点C,AD=AB,CD=3尺,BC=6尺,

求：AC的长4.选做题