4.2 立方根ppt配套教案板书设计

《立方根》教学设计

河北省辛集市新垒头镇中学

魏中华

一、（一）教材分析

《立方根》是《实数》第三小节的内容。实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。

学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。

（二）教学目标

1.知识与技能

①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

③体会立方根与平方根的区别和联系。

2.过程与方法

①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；

②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

3.情感与态度

①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；

②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

（三）重点与难点

教学重点：立方根的概念及求法。

教学难点：立方根与平方根的区别与联系。

二、教法与学法

（一）教法设想：

立方根的概念：采用类比法；

立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。

以生活中的实际问题来引课，激发学生学习兴趣；以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识。

在教学中注意及时的启发、疏导、点拔、评价；

学生学到立方根时容易出现以下几种错误：(1)对立方根概念理解不透，混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根；（2）漏写根指数3；（3）符号问题。在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。

（二）学法指导：

从问题出发，充分调动学生思维，提高学生的学习注意力，增强学习兴趣。贯穿本节课类比的思想，渗透特殊-一般-特殊的思想方法，本节课引导学生探索，合作交流；学生在答疑，思考，联系，类比探索得到立方根的概念。

三、教学过程

（一）知识回顾：

口答：

(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？

(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？

（二）合作学习：

问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,则x=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为3=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m （三）归纳：

1、归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果33x3a，那么x叫做a的立方根

2、探究：

根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为28，所以8的立方根是（

2

）

因为0.50.125，所以0.125的立方根是（

0.5

）

因为00，所以8的立方根是（

0

）

因为28，所以8的立方根是（

2

）

3333282因为，所以8的立方根是（



）

3273

【总结归纳】

一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

（四）探究：

因为38____,38____,所以38

=

38

因为327____,3278327

=

____，所以273一个正数有一个正的立方根

0有一个立方根，是它本身

一个负数有一个负的立方根

任何数都有唯一的立方根

327

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3a3aa0。

求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）

3273（五）当堂检测（检查学生掌握情况）

计算：



3

0.001



3



216

3



3

3

3

4



27643210273646438172764125

（六）归纳小结：

学生概括：

1、通过本节课的学习你获得了那些知识？

2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？

教师概括：

相同点：

（1）0的平方根、立方根都有一个是0

（2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点：

（1）定义不同.

（2）个数不同.

（3）表示方法不同.

（4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业