4.1 平方根教学设计模板

宜兴市实验中学初二年级数学学科“结构学习”导学案

课题：

4.1平方根（1）

课型：

新授课

日期：

2018.10

主备：

杨玲

审核：

一、学习目标（注重三维目标的整合，注重认知目标的可操作性）

1、了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

二、学习重点（核心知识、学习难点等）

1.

平方根的概念。

2.

根据平方根的概念正确求出非负数的平方根。

三、学习方法：

结构教学法

四、学习过程

（一）情境创设，引出课题、目标

1.欣赏图片，毕达哥拉斯与西帕索斯的PK，西帕索斯之问：若等腰直角三角形的腰长为1，则它的斜边长是多少呢？

2. 希帕索斯之问就是研究当

x2=a 时，

x 是什么数？

3.揭示课题、目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

（二）教材为例，探寻方法

1、探索活动一：

请判断下列各式中的x是什么数？

(1)x29(3)x2169(2)x2100

结论：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．

2如果

x=a(a ≥0)

，那么

x 叫做

a 的平方根，也称为二次方根. 练习1：概念辨析：

1. 3 是 9 的平方根. 2. -3 是 9 的平方根. 3. +4 是 16 的平方根. 4. 5是35的平方根. 2、探索活动二：

（）=4 （）=16 （）=

（）=0.25 请你举出与上面的式子类同的例子，从这些式子中，你有什么发现？

4的平方根是216的平方根是41

1的平方根是0.25的平方根是0.5

93结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．

一个正数a的正的平方根，记作“

”．

一个正数a的负的平方根，记作“－

”．

222

2

这两个平方根合起来记作“±

”，读作

“正、负根号a ”．

举例：2的平方根记作“±

”，读作

“正、负根号2”．

81的平方根记作“

±

”，读作

“正、负根号81”．

练习2：概念辨析：

1.5是25的平方根 2. 25的平方根是-5 23. （-3）平方根是-3 4.

=

18 25. 9是（-9）的平方根 6. 如果9是一个数的平方根，这个数是±3 活动三：在下列各括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？如果不能，请说明理由。

（）=9 （）=25 （）= （）=5 （）=10 （）=0 （）=-4

222

2222结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数

0的平方根是0 负数没有平方根

求一个数的平方根的运算叫做开平方

（三）变式训练，感悟验证

例1：求下列各数的平方根：

（1）25 ； （2） ；

（3）15 ； （4）0.09 练习：书本P95 例2： 求下列各式中的

x．

(1) x²＝196 ； (2) 5x²-10＝ 0 ； (3) 36(x-3)²-25＝0 练***练

补充练习：已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根.

（四）当堂反馈，独立运用

小练

（五）知识连网，布置作业

知识归纳：平方根性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数

0的平方根是0 负数没有平方根

开平方：

求一个数的平方根的运算叫做开平方

由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．