6.1 函数优秀课堂实录

6.1函数导学案

一、

学习目标

1、了解常量与变量的意义、函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。知道函数的三种表示方法。

2、能根据实际问题列函数关系式，并能确定自变量取值范围，求出函数值。

3、运用数形结合的思想解决函数的图象问题。 二、学习过程

（一）预习导航

列车从徐州驶往上海，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量？

在这一过程中，没有变化的量是： 在这一过程中，变化了的量是： 在上面的过程中，如

这些量始终保持同一数值;而

这些量在不断地变化。

像这样，在某一变化过程中，

叫做常量，

叫做变量。

如圆的周长公式C=2πr，

是常量，

是变量。

（二）概念探究

1、感受变与不变：

问题1一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．

在这一变化过程中的变量是： 这两个变量之间的关系是

： 问题2 已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：

水位/m 106 120 7.09×107

133 1.18×107

135 1.23×107

…

…

蓄水/m3

2.30×107

在这一变化过程中的变量是 这两个变量之间的关系是

： 2、归纳总结：上面的每个变化过程中有哪些共同之处？

3、形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量x和y，

，那么我们称y是x的函数。其中，x是

量。

你能举出一些类似的实例吗？

（三）合作交流

汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，

1

（1）当汽车行驶的时间为2h时，汽车行驶的路程为 （2）当汽车行驶的路程为350km时，汽车行驶的时间为 （3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．那么y是x的函数吗？

怎样表示函数y与自变量t的关系？ 小结：通常，表示两个变量之间的关系可以用法：

、

、

。

概念：

通常称为函数关系式。举例说明

像这样, 叫做这个函数的图像．

（四）例题探究

例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L，

（1）求行驶过程中油箱内剩余油量QL与行使路程s km的函数关系式。

（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？

变式：（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？

（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？

练习巩固：商店有100支铅笔．

（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝

（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？

（3）请写出自变量取值范围．

（五）拓展延伸 例2、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程

s

(km)与途中所花时间

t

(h)之间的函数关系．

（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？

（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？

（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？

练习巩固：P140练习2

三、当堂检测 2

3种方

1、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有如下的关系式：y=12+0.5x,这里 是常量， 是变量， y是x的 。当x=3时，y= ; y=15时，x= . 2、把一根2m长的铁丝围成长方形. (1)当长方形的宽为0.1米时，长为多少？

(2)当长方形的宽为0.2米时，长为多少？

(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？

3.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积s（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 .

四、课后练习

1、下列说法不正确的是(

) 434r中，是常量，r是自变量，V是r的函数

3342B.

代数式

r是它所含字母r的函数

343C.公式V=r可以看作球的体积是球的半径的函数

343D. 函数V=r中，当r=0时，V=0 3A.

函数V=2、1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．变量是

．

3、商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为

，其中可以将

看成自变量. 4、矩形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为

．当a=8时，L=

5、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为__

__ _，自变量x的取值范围是________。

6、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是(

)．

3

当堂检测答案：

1、12，悬挂的重量x,函数，13.5，6 。

2、0.9，0.8，是，理由：在这个变化过程中有两个变量“长”

和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应. 所以长方形的长是宽的函数

3、80平方米

课后练习：

1.A 2、y=2.8x,x;3、h=4+3(n-1),n;4、L=12+2a或L=2(6+a),28;5、y=180-2x,0

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