习题2.1教学实录及点评

由《指数函数及其性质》一节探究新课程改革

抚宁一中

李奇

随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。

教学时，教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的进行数学实践活动和交流的机会，努力改变传统的单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、合作交流、操作实践的学习方式转变，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。

以下我结合《指数函数及其性质》一节具体谈谈我对新课程改革的一点儿认识。

新教材的教学目标

1、通过具体实例，如细胞分裂、考古中碳14的衰减，了解指数和指数函数模型的实际背景。

2、理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解指数幂的意义，掌握幂的运算。

1

3、理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探究并理解指数函数的单调性与特殊点。

4、在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

旧教材的教学目标

1()2t5730= 1()215730t

1、理解分数指数的概念，理解有理指数幂的运算性质。

2、掌握指数函数的概念、图象和性质。

比较：1、加强了指数函数模型的背景和应用的要求。

2、提出了与信息技术整合的要求。

一、从指数函数的实际背景，引入课题

1.根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么,在2001～2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍? 分析:把我国2000年GDP看成1个单位,设x年后我国的GDP

为2000年的y倍,那么

y=(1+7.3%)x(x∈N*,x≤20).

2.一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,那么这种物质经过x年后的剩留量y与x有怎样的关系? 分析:记当年这种物质的剩留量为1,则

y=0.84x(x∈N*,x≥1).

3.当生物死亡后,他机体内原有的碳14会按确定的规律衰减, 大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”. 根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系

4.某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十

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六个,依此类推,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系? 分析:y=2x(x∈N*,x≥1).

总结:1.y=(1+7.3%)x(x∈N*,x≤20).

2.y=0.84x(x∈N*,x≥1).

数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求。

通过具体实例构建指数函数模型使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边。

通过具体实例构建指数函数模型，使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活、其他学科的联系,并达到教学基本要求：

1、了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性。

2、在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

二、构建指数函数的概念

指数函数的定义

一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量,函数的定义域为R. 例1 判断下列函数哪些是指数函数?

(1)y=2x;(2)y=2x+1;(3)y=22x;(4)y=2-x;(5)y=2x+2;

解:(1)是,符合指数函数的定义;

3

(2)不是,不符合指数函数的定义;

(3)是,y=22x可化为y=4x;从而符合指数函数的定义;

(4)是,y=2-x可化为y=(

)x;从而符合指数函数的定义;

(5)不是,不符合指数函数的定义; 三、画指数函数的图象

学生:1、用描点法画这两个函数的图象。

2、独立画图，同学间交流。

3、观察图象及表格，表述自己的发现。

教师: 1、课堂巡视，个别辅导，展示画得较好

的部分学生的图象。

2、投影展示标准画图，概括出根据对称性画指数函数图象的方法。

3、总结出两个指数函数图象关于y轴对称时其解析式的特点并利用轴对称性画指数函数的图象。

4、引导学生完成y=3x、y=( 四、探索指数函数的性质

为了促进学生主动学习，提高他们的分析和解决问题的能力，教材充分重视为学生提供动手操作与主动参与的机会。

此处先带领同学们利用描点法画出有代表意义的几种图像，帮助同学复习描点法画图的方法，并对指数函数图像有了初步的认识。

教师鼓励学生对指数函数的性质经过深思熟虑后大胆猜想，踊跃发表自己的不同见解、观点，标新立异，培养求异思维与创新精神。

学生小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充，让学生在合作交流中

4 121x

)的图象。

3

学习。学生参与热情高，并可能出现争议。

在课堂教学中，如果想要增进教师与学生、学生与学生之间的相互作用，讨论和以小组为单位的学习是最恰当的选择。如果教师希望帮助学生形成更独立的更有责任心的学习方式，小组讨论的策略也是帮助教师实现这一目标的最佳选择之一。

教师要在交流和研讨中营造一种民主的氛围，使学生由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。

然后辅以计算机画图，以动态的效果呈现所有底数大于零且不等于一的指数函数图像，与信息技术整合，帮助学生建立完整的指数函数体系，不必教师多作解释，学生自然可对指数函数进行正确分类。

充分利用计算机图像可动可静的特性，带领学生检验学生前面总结的性质是否成立并加以证明。以期达到更佳的探索并理解指数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）的效果。

通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立学生自己对数学的理解和意义。

总结性质后，此处设计了一些关于指数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）的简单练习，帮助学生进一步理解领悟。

例2 已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(2,π),求f(0),f(-1),f(2)的值. 解:因为f(x)=ax的图象经过点(2,π),

所以f(2)=π，即a2=π,

因为a>0,所以a=π

,

所以f(x)=π

,

所以,f(0)=π0=1, f(-1)=π-

, f(2)=π.

5 1212x2

例3 求下列函数的定义域

(1)y=2解:(1)令x-1≠0,则x≠1,∴函数y=21x11x1

;(2)y=3x1

.

的定义域为

{x|x≠1}.

x1

(2)令x+1≥0,则x≥-1,∴函数y=3

的定义域为

{x|x≥-1}. 例4 比较下列各题中的两个值的大小:

(1)1.72.5与1.73;

(2)0.8-0.1与0.8-0.2;

(3)1.70.3与0.83.1. 解:(1)1.72.5与1.73可以看成函数y=1.7x

当x=2.5和3时的函数值;因为1.7>1,

所以函数y=1.7x在R上是增函数,

而2.5<3,所以

1.72.5<1.73；

(2)0.8-0.1与0.8-0.2的可以看成函数

y=0.8x当x=-0.1和-0.2时的函数值;

因为0<0.8<1,所以函数y=0.8x在R上是减函数,而-0.1>-0.2, 所以

0.8-0.1<0.8-0.2；

(3)因为1.70.3>1,0.83.1<1,所以

1.70.3>0.83.1. 五、课堂小结与作业

小结: 1.指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.会用指数函数的定义进行辨析. 2.指数函数的图象和性质. 3.指数函数模型是解决实际问题的重要模型. 4.了解a的变化对图象的影响,对多媒体的演示要有较深刻的印象.

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5.函数的图象包含了函数的所有信息. 作业: 1.课本习题2.1第5题,第7题. 2.写好解题过程. 设计感想

1、指数函数是高中阶段引进的第一个基本初等函数, 指数函数是本章的重点内容之一。

2、以适当的问题带动学生的学习, 使他们在解决问题的过程中自主地建构知识。

以问题激发学生的学习动机和兴趣，引起学生的“认知冲突”，使他们带着问题学习。同时，这样的问题可以使学生看到指数函数的研究源于社会生活、生产的需要，可以促进学生在解决问题的过程中理解知识。

3、强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、探究等活动中归纳和发现知识与结论，使学生学习方式的改进落在实处。

4、以往教材要求掌握指数函数的概念、图象和性质, 新教材要求能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并了解指数函数的单调性与特殊点。

5、把指数函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,要结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程与方法,强调指数函数是重要的函数增长模型,这是本章学习要求的重要变化.要加强让学生通过具体实例了解指数函数模型实际背景的教学; 要利用适当的事例,让学生体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等函数类型的增长含义。

6、充分发挥函数图象的几何直观作用加强数形结合思想教学。

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