习题1.2优秀教案内容

题组层级快练(四) 1．下列图像中不能作为函数图像的是(

)

答案

B 解析

B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B. 2．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(

)

答案

D 解析

对于B，C两图可以找到一个x与两个y对应的情形，对于A图，当x＝2时，在B中找不到与之对应的元素．

log3x，x＞0，13．(2017·四川绵阳中学月考)已知函数f(x)＝x则f(f())＝(

) 92，x≤0，A．4

C．－4

答案

B 1B.

41D．－

41111－解析

依题意得f()＝log3＝－2，f(f())＝f(－2)＝22＝，选B. 9994x3，x≤1，4．已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x等于(

) －x，x>1，

A．log32

C．log32或－2

答案

A 解析

当x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；

当x>1时，－x＝2，∴x＝－2(舍去)．

∴x＝log32. B．－2 D．2 5．(2017·衡水中学调研)已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，则m＝(

) A．1

C．1或－3

答案

C 11解析

本题考查函数的概念与解析式的求解．令2x－1＝t可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××2411(t＋1)2＝(t＋1)2，故f(m)＝(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3. 22b6．已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，若f是M到N的映射，f(x)＝x，则aa＋b的值为(

) A．－1

C．1

答案

C 解析

由f(x)＝x，知f(1)＝a＝1.

b∴f()＝f(b)＝0，∴b＝0.

a∴a＋b＝1＋0＝1. 7．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(

) A．f(x)＝|x|

C．f(x)＝x＋1

答案

C 解析

将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．

对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；

对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；

对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；

B．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝－x B．0 D．±1 B．0 D．3或－1

对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)．

故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C. 8．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为(

) A．g(x)＝2x2－3x

C．g(x)＝3x2＋2x

答案

B 解析

用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，

a＋b＋c＝1，a＝3∴a－b＋c＝5，解得b＝－2，∴g(x)＝3x2－2x，选B. c＝0，c＝0，9．(2017·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是(

) B．g(x)＝3x2－2x D．g(x)＝－3x2－2x

答案

D 解析

由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．

10．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

x f(x)

x g(x)

则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．

答案

1，2 11．已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{0，1，2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|.其中能构成从M到N的函数的是________．

答案

④

1 3 2 2 3 1 1 2 2 3 3 1

解析

对于①，②，M中的2，4两元素在N中找不到象与之对应，对于③，M中的－1，2，4在N中没有象与之对应．

1112．已知f(x－)＝x2＋2，则f(3)＝______．

xx答案

11 11解析

∵f(x－)＝(x－)2＋2，

xx∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11. 2x－35，x≥3，*13．已知x∈N，f(x)＝其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，f（x＋2），x<3，27，65，则其中属于集合D的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案

－26，14，65 解析

注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65. 14．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：

x f(x) －3 －80 －2 －24 －1 0 0 4 1 0 2 0 3 16 4 60 5 144 则函数y＝lgf(x)的定义域为__________．

答案

(－1，1)∪(2，＋∞) 解析

结合三次函数的图像和已知表可知f(x)＞0的解集为(－1，1)∪(2，＋∞)，即为y＝lgf(x)的定义域．

－x－1，x≤0，15．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则实数x0的取值范围是________．

x，x>0.答案

(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析

当x0≤0时，由－x0－1>1，得x0<－2.

∴x0<－2；当x0>0时，由x0>1，得x0>1.

∴x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．

116．具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

x

x，0

xx1－x，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．

答案

①③

11111解析

对于①，f(x)＝x－，f()＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f()＝＋x＝f(x)，不满足；

xxxxx11对于③，f()＝0，x＝1，

x>1，－x，1x，x>1，x1即f()＝0，x＝1，

x－x，0

x综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．

πhd24S答案

y＝2·t，t∈[0，] 4Sπd4S解析

依题意，容器内溶液每秒升高2

cm.

πd4S于是y＝2·t.

πdπhd24S又注满容器所需时间h÷(2)＝(秒)，

4Sπdπhd2故函数的定义域是t∈[0，]．

4S18．(2017·四川泸州摸底)设集合A＝{x|x∈N，且1≤x≤26}，B＝{a，b，c，…，z}，对应关系f：A→B如下表(即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应)：

x f(x) 1 a 2 b 3 c 4 d 5 e …

…

25 y 26

z 111，0<<1，xx

log2（32－x），22

x＋4，0≤x≤22，若f[g(x1)]，f[g(20)]，f[g(x2)]，f[g(9)]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，求x1＋x2的值．

答案

31 解析

由题设知f[g(x1)]＝e，f[g(x2)]＝a，所以g(x1)＝5，g(x2)＝1.由log2(32－x)＝5，得x＝0(舍去)；由log2(32－x)＝1，得x＝30；由x＋4＝5，得x＝1；由x＋4＝1，得x＝－3(舍去)．所以x1＋x2＝30＋1＝31.

1．已知f(x)＝k(x∈R)，则f(k3)等于(

) A．k3

3C.k

答案

B 2．已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0，2π])到集合B的一个映射，若B＝{0，1，2}，则A中的元素个数最多为(

) A．6

C．4

答案

A π5π解析

∵A⊆[0，2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x＝，；由2sinx66π＝2，得x＝.故A中最多有6个元素．故选A. 21＋log2（2－x），x<1，3．(2015·课标全国Ⅱ，理)设函数f(x)＝x－1则f(－2)＋f(log212)＝(

) 2，x≥1，B．k D．不确定

B．5 D．3 A．3

C．9

答案

C B．6 D．12 解析

∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9. 2x＋2x，x<0，4．(2016·安徽毛坦厂中学月考)已知函数f(x)＝2若f(－a)＋f(a)≤0，则实数ax－2x，x≥0.的取值范围是(

)

A．[－1，1]

C．[0，2]

答案

D B．[－2，0] D．[－2，2] a≥0，解析

依题意可知2

2a－2a＋（－a）＋2（－a）≤0a<0，或解得a∈[－2，2]．

22（－a）－2（－a）＋a＋2a≤0，5．若映射f：A→B，在f的作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是________．

答案

(1，2) x－1＝0，x＝1，解析

根据题意，得解得所以所对应的A中元素是(1，2)．

3－y＝1，y＝2，