习题1.2优秀完整教案

1.2函数的概念以及表示方法习题课

一、选择题

1．给出下列四个说法：①函数就是两个集合之间的对应关系；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；④若定义域和对应关系确定，值域也就确定了．其中正确说法的个数为(

) A．1

B．2

C．3

D．4 答案：B 解析：①不正确．函数是定义在两个非空数集上的对应关系．②不正确．如函数f(x)＝0(x∈R)，值域为{0}．③④正确．

2．某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了b

km(b＜a)，再折回匀速前进ckm，则此人距起点的距离s与时间t的关系示意图正确的是(

)

答案：C解析：注意理解两坐标轴s，t的含义，这里s是指距起点的距离，不是路程的累加，结合题意可知C符合. 故选C. 1等于(

) 3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f

f

211A．－

B．0

C．1

D.

221＝f|1－1|－|1|＝f(0)＝|0－1|－|0|＝1，故选C. 答案：C解析：ff2221x4．如果f＝x1－x，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于(

) 1111A.

B.

C.

D.－1 xxx－11－x11答案：B解析：令＝t，则x＝，f(t)＝xt1t11－t11，∴f(x)＝，故选B. t－1x－1＝15．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为(

) 4A．1

B．－1

C．1或－1

D．1或－2 答案：B

1

111解析：因为g(x)＝(x2＋3)，所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，444求得a＝－1.故选B.

6. 下列各组函数表示相等函数的是(

) x，x>02x2－xA．f(x)＝与g(x)＝|x|

B．f(x)＝2x－1与g(x)＝

x－x，x<0

C．f(x)＝|x－1|与g(t)＝t－12

D．f(x)＝答案：C x－1与g(t)＝1 x－1解析：对于A，因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定义域为R，定义域不同，所以A中函数不相等；对于B，因为f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，定义域不同，所以B中函数不相等；对于C，因为f(x)＝|x－1|，g(t)＝t－12＝|t－1|，定义域和对应法则都相同，所以C中函数相等；对于D，因为f(x)的定义域为{x|x≠1，x∈R}，g(t)的定义域为R，定义域不同，所以D中函数不相等．故选C. 7．函数y＝x2－2－2－x2的定义域是(

) A．[2，＋∞)

B．(－∞，－2] C．[－2，2]

D．{－2，2} 答案：D 2x－2≥0解析：依题意，知，解得x＝±2，所以函数的定义域为{－2，2}．

22－x≥0

8．如图，可表示函数y＝f(x)图象的是(

)

答案：D 解析：在选项A和选项C中，当x＝0时，有两个y值与之对应，选项B中，当x＞0时，每个x都有两个y与之对应，均不符合函数定义，故选D.

二、填空题

2

9．如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是________，这个函数的定义域为________．

a答案：V＝x(a－2x)2

{x|0＜x＜}解析：据长方体的体积公式，易得V＝x(a－2x)2，其2a中0＜x＜. 2

－x，x≤0，10．设函数f(x)＝2若f(a)＝4，则实数a＝________ x，x＞0.

答案：－4或2 解析：当a≤0时，f(a)＝－a＝4，∴a＝－4；当a＞0时，f(a)＝a2＝4，∴a＝2或－2(舍去)，故选B. 111．若2f()＋f(x)＝x(x≠0)，则f(x)＝________. x2f2x111答案：－(x≠0)解析：用代换x，得2f(x)＋f()＝

.解方程组3x3xxx2f2x2x得f(x)＝－.故填－(x≠0)．+X+K]

3x33x31x＋fx＝x1＝x1x＋fx

，12．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是________．

－2≤x≤4答案：[－2,2]解析：由，得－2≤x≤2.源:学+科+网Z+X+X+K]

－2≤－x≤4

三、解答题][来源

:13．求下列函数的定义域：

x＋12x＋1(1)y＝－1－x；

(2)y＝. x＋1|x|－xx＋1≠0x≠－1解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，即，

1－x≥0x≤1

所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．

(2)要使函数有意义，需满足|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x<0，所以函数的定义域为{x|x<0}．

]

3

x214.已知函数f(x)＝. 1＋x211；

(1)求f(2)与f，f(3)与f231(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与fx有什么关系？并证明你的发现；

111. (3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)＋f＋f＋…＋f232 014122x2411解：(1)∵f(x)＝＝＝，

2，∴f(2)＝2＝，f1251＋x1＋2521＋22212391＝3＝1. f(3)＝2＝，f12101＋31031＋321(2)由(1)发现f(x)＋fx＝1. 12x1xx21证明如下：f(x)＋fx＝＝2＋2＋2＝1. 11＋x1＋x1＋x21＋x21211＝1，f(3)＋f1＝1，…，f(2 014)＋f1＝1，

(3)f(1)＝2＝.由(2)知f(2)＋f232 0141＋12114 027∴原式＝＋1＋1＋1＋…＋1个＝2 013＋＝.

2222 013|x|－x15．已知函数f(x)＝1＋(－2＜x≤2)．

2(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出函数的图象；

(3)写出该函数的值域．

x－x解析：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，

21，0≤x≤2，－x－x当－2＜x＜0时，f(x)＝1＋＝1－x.

∴f(x)＝

21－x，－2＜x＜0.

(2)函数f(x)的图象如图所示：

(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．

16．

(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；

4

(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式．

解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b] ＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，

所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1. 又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，

整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1. :学科网]

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