习题2.1名师教学视频（文字实录）

共1课时

2.1.2 指数函数及其性质

高中数学 1教学目标

1、知识与技能

(1)理解指数函数的概念和指数函数的形式;(2)掌握指数函数的图象和性质;(3)培养学生实际应用函数的能力。

2、过程与方法

(1)通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质; (2)领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

2教学重点、难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质；

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

3学情分析

指数函数是学生在学习完函数性质之后，首次接触到有明确解析式的函数。在此之前，学生先学习了指数，本次课的主要内容是把指数引向指数函数，是高中阶段的第一个基本初等函数，学生会感觉到陌生。因此，用细胞分裂和木棰作为引例，让学生经历概念的形成过程，接着用几何画板和ppt给出指数函数图像的生成过程，让学生对指数函数的图像有一个更直观的理解，以方便日后的学习。最后给出一些相应的练习题，帮助学生巩固本次课的内容。

4教学用具和授课类型

教学用具：多媒体课件

授课类型：新课

5教学过程

5.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】情景设置，引入新课

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出

x与 y之间的函数关系式吗？

问题2、《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

活动2【讲授】指数函数的定义和对底数的要求

一般地，函数 y=ax

（ >0且

≠1

）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“a>0且a≠1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若 a=1会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

(2)若a=0会有什么问题？（对于

≤

0的实数

, ax次方无意义）

(3)若a<0又会有什么问题？（若 < 0，如a=-2，则x 12 ，14

等偶分数，则在实数范围内相应的函数值不存在）

为了避免上述各种情况的发生,所以规定.a>0且a≠1 活动3【练习】巩固概念

下列函数中，是指数函数的是（

）

A.y=2ax（ 1

B.y=ax+2（a>0 且a≠1 ）

C.y= a

)x（a>0 且a≠1 ）

D.y=(a2-1)x（a>0 且a≠1 ）

活动4【讲授】指数函数的图像和性质

在同一平面直角坐标系内画出指数函数y=2x

，y=3x，，y=4x在的图像，在另一平面直角坐标系内画出指数函数y= 2

）x

，y= 13

）x的，y ）x图象（画图步骤：列表、描点、连线）

然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

活动5【练习】巩固性质

下列指数函数中，哪些在R上是增函数？哪些是减函数？

(1)y=0.5x

(2)y= 5 ）x

，(3)y= x3

活动6【练习】课堂练习

练习1：若函数 y=（a2 +a-5）.(-a-1)x是指数函数，则a=------ 练习2：比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5

1.73

（2）-0.1

-0.10.3

3.10.80.9

（3）1.7

0.9

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）题底相同，指数不同，可以用函数单调性比较；

（2）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（3）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

活动7【活动】课堂小结

活动8【作业】课后作业

一般地，函数 y=ax

（ 0且 1

）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“a>0且a≠1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若 a=1会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

(2)若a=0会有什么问题？（对于 0的实数

, ax次方无意义）

(3)若a<0又会有什么问题？（若a 0，如a=-2，则x取 2 ，14

等偶分数，则在实数范围内相应的函数值不存在）

为了避免上述各种情况的发生,所以规定.a>0且a≠1 活动3【练习】巩固概念

下列函数中，是指数函数的是（

）

A.y=2ax 0 1

B.y=ax+2（a>0 且a≠1 ）

C.y= 1a

)x（a>0 且a≠1 ）

D.y=(a2-1)x（a>0 且a≠1 ）

活动4【讲授】指数函数的图像和性质

在同一平面直角坐标系内画出指数函数y=2x

，y=3x，，y=4x在的图像，在另一平面直角坐标系内画出指数函数y= 2

）14

）x图象（画图步骤：列表、描点、连线）

然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

活动5【练习】巩固性质

下列指数函数中，哪些在R上是增函数？哪些是减函数？

(1)y=0.5x

(2)y= 15 ）x

，(3)y= x3

活动6【练习】课堂练习

练习1：若函数 y=（a2 +a-5）.(-a-1)x是指数函数，则a=------ 练习2：比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5

1.73

（2）0.8-0.1

0.9-0.1

（3）1.70.3

0.93.1

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）题底相同，指数不同，可以用函数单调性比较；

（2）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（3）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

活动7【活动】课堂小结

活动8【作业】课后作业

教科书59页

习题2.1 A组 5，7，8 张晓斌

评论



优点: 教学设计较合理，重难点确定准确，教师讲解清楚，师生有互动。

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缺点: 减少教师讲和学生齐答，教师问与学生答要有序展开。