习题2.1第一课时教学实录

指数与指数函数作业

基础小题练熟练快

1．函数f(x)＝2|x－1|的图象是(

)

2，x≥1，解析：选B

由题意知f(x)＝1x－1结合图象知选B. 2，x＜1，2．化简4a·bA．－C．－23132213÷－ab3的结果为(

) 3x－1

2a

3b6a

b218aB．－b

D．－6ab

1223333－a解析：选C

原式＝4÷b

36a－＝－6ab1＝－b，故选C. 3．已知f(x)＝3xb(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(

) －A．[9,81]

C．[1,9]

B．[3,9]

D．[1，＋∞) －解析：选C

由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1,9]．

4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(

) A．a＞b＞c

C．c＞a＞b

B．a＞c＞b

D．b＞c＞a

解析：选A

由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c；因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c. 1x2＋2x－15．函数y＝的值域是(

) 2A．(－∞，4)

C．(0,4]

B．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 1t解析：选C

设t＝x2＋2x－1，则y＝2.

1t1因为0＜＜1，所以y＝2为关于t的减函数．

2因为t＝(x＋1)2－2≥－2，

1t1－2所以0＜y＝2≤2＝4，

故所求函数的值域为(0,4]．

x1－2，x≥0，6．已知函数f(x)＝x则函数f(x)是(

) 2－1，x<0，－

A．偶函数，在[0，＋∞)单调递增

B．偶函数，在[0，＋∞)单调递减

C．奇函数，且单调递增

D．奇函数，且单调递减

解析：选C

易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2x，－f(x)＝2x－1，此时－x<0，则－－f(－x)＝2x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C. 12，，则f(－1)＝________. 7．若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点A313解析：依题意可知a2＝，解得a＝，

33所以f(x)＝3x，

33－1＝3. 3所以f(－1)＝答案：3 8．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________. 解析：当a＞1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1＝2，所以a＝±3.又因为a＞1，所以a＝3. 当0＜a＜1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为减函数，又因为f(0)＝0≠2，所以0＜a＜1不成立．

综上可知，a＝3. 答案：3 9．不等式2－x2＋2x1x＋4>2的解集为________．

1x＋41x2－2x

>1x＋4，等价于x2－2x可化为222解析：不等式2－4<0，

解得－1

答案：{x|－1

解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x由于函数f(x)＝a|x＋1|＋1|＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a＞1.在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故f(1)＝f(－3)，f(－4)＞f(1)．

答案：f(－4)＞f(1)