复习参考题名师教学视频（文字实录）

第二章

函

数

1．函数的基本概念

(1)函数定义

设A，B是非空的

，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的

,在集合B中

，称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，__________________叫做函数的值域．

(2)函数的三要素

__________、________和____________．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有：________、________、________. (4)函数相等

如果两个函数的定义域和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据．

(5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的____________，这样的函数通常叫做分段函数．

分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的________，值域是各段值域的________．

2．映射的概念

(1)映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中

确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的

.

（2）由映射的定义可以看出，映射是

概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B必须是

数集.

自我检测一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列各组中的两个函数是同一函数的为

(

) x＋3x－5(1)y1＝，y2＝x－5；

x＋3(2)y1＝x＋1x－1，y2＝x＋1x－1；

(3)f(x)＝x，g(x)＝x2；

33(4)f(x)＝x4－x3，F(x)＝xx－1；

(5)f1(x)＝(2x－5)2，f2(x)＝2x－5. A．(1)(2)

B．(2)(3) C．(4)

D．(3)(5) 2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是

(

) A．1

B．0 C．0或1

D．1或2 x＋2x≤－1，23．(2011·洛阳模拟)已知f(x)＝x

－1

x≥2，A．1

3B．1或

2D.3

若f(x)＝3，则x的值是

(

) 3C．1，或±3 24．(2009·江西)函数y＝A．(－4，－1) C．(－1,1)

的定义域为

(

) －x2－3x＋4

B．(－4,1)

D．(－1,1] lnx＋1

5.（2011·台州模拟）设f:x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为

(

) A．∅

B．{1} C．∅或{2}

D．∅或{1} 6．(2011·佛山模拟)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

17．(2010·湖北)函数y＝的定义域为(

) log0.54x－333A．(，1)

B．(，＋∞) 443C．(1，＋∞)

D．(，1)∪(1，＋∞) 4log3x，x>018．(2010·湖北)已知函数f(x)＝x，则f(f())等于(

) 92，

x≤0

1A．4

B.

41C．－4

D．－

49．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是(

) x2A．y＝

B．y＝(x)2

xC．y＝lg 10x

D．y＝2log2x 10..已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是

（ ）

二、填空题(每小题6分，共24分)

11．下列四个命题：(1)f(x)＝x－2＋1－x有意义；(2)函数是其定义域到值域的映射；2x，

x≥0，(3)函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；(4)函数y＝2的图象是抛物线．其中－x，x<0正确的命题个数是________．

23x＋1

x≥02－xx≤112．设f(x)＝2，g(x)＝，

x

x<02

x>11则f[g(3)]＝________，g[f(－)]＝________. 2

3x＋2，x<1，13．(2010·陕西)已知函数f(x)＝2若f(f(0))＝4a，则实数a＝______

x＋ax，x≥1，

14. (2011·衡水月考)函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，求a的取值范围是______

三、解答题(共40分) 15．(12分)(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)的表达式；

(2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)的表达式；

x(3)若函数f(x)＝，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的表达式．

ax＋b

fx＋|fx|16．(10分)已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝，并写出g(x)的解析式．

2

17．(14分)(2011·湛江模拟)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入R(x)(万元)满足R(x)2－0.4x＋4.2x－0.8，

0≤x≤5，＝假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：

10.2，

x>5.(1)要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？

(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？