小结优秀教案案例

§1.2.1几个常见函数的导数

教学目标：

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、y2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．来源:学&科&网Z&X&X&K]

1的导数公式；

x1的导数公式；

x1教学难点：四种常见函数yc、yx、yx2、y的导数公式．

x教学重点：四种常见函数yc、yx、yx2、y教学过程设计

（一）、情景引入，激发兴趣。

【教师引入】我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

【教师过渡】

：“为解决这一问题，我们先研究一些生活中的具体实例”

(二)、探究新知，揭示概念

探究1．函数yf(x)c的导数

根据导数定义，因为yf(xx)f(x)cc0

xxxylim00

所以ylimx0xx0函数

导数

yc

y0

y0表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

探究2．函数yf(x)x的导数

因为yf(xx)f(x)xxx1

xxxylim11

所以ylimx0xx0函数

导数

yx

y1

1

（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，y1表示函数yx图像则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

探究3．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为

xxxx22xx(x)2x22xx

x所以ylimylim(2xx)2x

x0xx0函数

导数

yx2

y2x

y2x表示函数yx2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx增加得越来越快．若yx表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

2221的导数

x11yf(xx)f(x)xxx因为

xxx探究4．函数yf(x)x(xx)12

x(xx)xxxx所以ylimy11lim(2)2

x0xx0xxxx函数

导数

y探究5．函数yf(x)1xy1x2

x的导数

xxx

x因为yf(xx)f(x)xx

2

(xxx)(xxx)

x(xxx)(xx)x

x(xxx)y11

limx0xx0xxx2x函数

导数

所以ylimyx

y12x

（2）推广：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1

（四）、知识应用，深化理解

例1. 求下列函数的导数．

⑴x3

⑵1

⑶x

x2312解：⑴(x3)3x3x

2132⑵2(x)2x3

xx1111112⑶(x)(x)xx2.

222x12求下列函数的导数。

2（1）y5

（2）yx (3)yx (4)y2

x（五）、归纳小结、布置作业

函数

导数

yc

yx

y'0

y'1

yx2

y1x

y'2x

y'1x2

3

yx

y12x

yf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

布置作业：.课本P18，习题1.2A组1,2,3；

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