习题2.2优质课教案内容

对数

一、教学目标

1.经历由指数式引入对数概念的过程，理解和掌握对数的概念；

2.知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值；

3.通过对数式与指数式的互化，了解对数运算与指数运算的互逆关系，养成类比、分析、转化的思维习惯；

4.通过对数概念的建立，树立事物辩证发展的矛盾转化的观点，养成科学严谨的思维品质. 二、教学重难点

重点：对数的概念以及对数式与指数式的互化. 难点：对数概念的理解及化归思想的应用. 三、教学方法与教学手段

1.

问题发现法与讲练结合法；

2.

多媒体辅助教学

四、教学过程

【复习旧知】

1.在指数式abN中，a称为_______，b称为_______，N称为______，在引入了分数指数幂与无理指数幂之后，b的取值范围由初中时的整数扩充到了______. 2.若a0且a1，则对任意xR，yax的值域为___________. 【创设情景，引入概念】

问题1：让我们一起回忆一下天真浪漫的小学生活：

(乘法算式)：34____，这里的3,4，___分别叫什么？________________ 那么通过这个式子如何表示3呢？_____________(除法算式) 加法和减法是互逆运算，乘法和除法是______运算，那么我们这节课马上要学习的对数与______是互逆运算呢？

问题2：解方程：

3x9x__________

3x3x__________

3x5x___?___ 问题3：(1)这是已知底数和幂，如何求指数的问题. (2)满足等式的x存在吗？若存在，有几个？

(3)你能估计出x的大小吗？

(4)那么这个具体的值为多少？如何表示？

【构建教学，新课学习】

1.对数的概念：

一般地，如果axN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

举例：如：4216，则_____________，读作：________________________.

42，则_____________，读作：________________________. 注意：①底数的限制：_____________________

②对数的书写格式：

12③对数式的理解：一是一种运算，二是一种记号.

2.根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系(对数式与指数式的互化)：

axNxlogaN

问题4：(1)三个字母的名称发生了怎样的变化？

名称

a

x

N

式子

指数式axN

对数式xlogaN

(2)三个字母的取值范围有何要求？

3.两种特殊的底：10和e

通常，我们把以10为底的对数叫做_________，并把log10N记作_____。另外，在科学技术中常使用以无理数e2.71828为底数的对数，以e为底的对数称为_______，并把logeN记作_____。

4.应用新概念

例1：将下列指数式化为对数式：

(1)327

(2)164

(3)263121

(4)102100

64

变式训练1：(1)238

(2)21

例2：将下列对数式化为指数式：

(1)log51253

(2)lg0.0013

(3)ln102.303

(4)log1164

21

(3)1020.01

2

变式训练2：(1)log132

(2)log1273

(3)lg10003

33

例3：求下列各式的值：

2(1)log8x

(2)logx82

(3)lg100x

(4)lne2x

3

5.根据对数与指数的关系，可以得到关于对数的如下结论(性质)：

探究：负数和零有没有对数？log21_____；log22_____.

①负数和0______对数；

②恒等式一：loga1_____；

③恒等式二：logaa_____. 思考：在对数式中有其他恒等式吗？

④恒等式三：alogaN_____；

⑤恒等式四：logaax_____.

变式训练3：(1)log981____

(2)log3243____

(3)log22____ (4)log0.51____

(5)lg10____

(6)lne2____

(7)2

6.小结：

log251____

(8)3log153____ 回顾一下今天的“幸福之旅”，我们学习了对数的概念，解决了3个例题，今天你掌握了哪些内容？

(1)_________________；(2)_________________；(3)_________________.

7.布置作业：

(1)【必做题】课本P64练习1,2,3,4 (2)【选做题】利用网络资源了解对数在实际生活中有哪些应用？

(3)【思考】

①log2(24)____，log22____，log24____，那么log2(24)与log22和log24之间有什么关系呢？

②log288____，log28____，log22____，那么log2与log28和log22之间有什22么关系呢？