阅读与思考 集合中元素的个数教学创新设计

阅读与思考集合中元素的个数

张家口市蔚县一中

周雪莲

一、教材分析

本节选自人教A版必修一第一章第一节的“阅读与思考”,是对集合的表示和集合的基本运算的进一步巩固和提高。集合是高考的必考内容,不仅单独出选择题,还多与函数、三角、数列、向量等知识交汇出题,在高考中占有非常重要的地位。

二、学情分析

本节课是在学生学习了集合的含义与表示、集合间的基本关系及集合的基本运算之后对集合的进一步研究。通过前面知识的学习，学生了解了集合的表示，会进行集合间的基本运算，但是对集合的并集的个数问题缺少进一步的强化训练,在应用的过程中容易犯错。作为高一新生,学生的逻辑思维能力不强,侧重于感性认知和简单计算。因此，本节课采用观察、感知、探究，启发诱导、讲练结合的教学方法,以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生理解。

三、教学目标

1.知识与技能：

掌握判断两个集合或三个集合的并集中元素的个数问题的方法. 2.过程与方法：

通过对问题的探究，加强学生运算能力和逻辑推理能力，培养学生学习和应用数学知识的兴趣，发扬创新精神. 3.情感、态度与价值观：

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识，逐步养成良好的思维习惯．

四、教学重点、难点

重点:会判断两个集合或三个集合的并集中元素的个数问题. 难点:判断三个集合的并集中元素的个数问题. 五、教学过程

(一) 新知探究

某项链专柜在“618”期间进货两次,第一次进的货是love镂空、海洋之心、浪漫双环、心形系列、心之钥匙、四叶草共6种,第二次进的货是小花、天鹅、葫芦共三种,那么,两次一共进了几种货? 活动:学生异口同声答出:6+3=9. 1.提出问题→

能否从集合的角度考虑这个问题? 【设计意图】教师引导学生从集合的角度来思考,引出集合中的元素个数问题. 解决问题→

我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集,用card来表示有限集合A中元素的个数.例如,A=｛a,b,c｝,则card(A)=3.我们把含有无限个元素的集合B叫做无限集,此时,无限集B中元素个数是无限个.

2.提出问题→

刚才的问题如何用“card”来表示? 活动:学生思考card(A),card(B),与card(AB)的关系. 3.提出问题→

如果第二次进的货物是小花、天鹅、葫芦、四叶草,那么,两次一共进了几种货?能否用card(AB)=card(A)+card(B)来表示?如果不能,如何改进公式? 活动:学生容易判断不能,因为有重复,还是9种.这时就需要改变刚才的结论,得到具有普遍意义的公式. 小结:一般地,对任意两个有限集合A,B, 若AB,则card(AB)card(A)card(B); 若AB,则card(AB)card(A)card(B)card(AB). 所以card(AB)card(A)card(B)card(AB). 【设计意图】学生探究如何判断两个集合的并集中元素个数问题.

4.提出问题→

写出下列问题中card(ABC)与card(A),card(B),card(C)的关系,并用venn图表示.

①Aa,b,Bc,d,Ce.

②Aa,b,Ba,c,d,Ce.

A B

A B C C .

③Aa,b,Ba,c,d,Cb,e

B A C

④Aa,b,Ba,c,d,Ca,c,e.

活动:以小组为单位,学生通过动手画图,讨论探索

A B C card(ABC)与card(A),card(B),card(C)的关系，对公式有直观形象的认识. 小结:一般地,对任意三个有限集合A,B,C, card(ABC)card(A)card(B)card(C)

card(AB)card(AC)card(BC)card(ABC).(二) 典例分析

例1 高一(1)班共有50人,其中参加数学兴趣小组的有36人,参加英语兴趣小组的有28人,两个兴趣小组都参加的有m人.则m的最大值和最小值分别为多少? 解当BA时,m有最小值为36285014.B高一(1)班参加英语小组的学生,当BA时,m有最大值为28,A高一(1)班参加数学小组的学生I

探究1 本例中条件“两个兴趣小组都参加的有m人”改为“两个兴趣小组都参加的有20人”,这个班有多少人没有参加兴趣小组？

解50-（36+28-20）=6（人）. 变式1

已知A1,0,1,Ba,a,card(AB)3,求a的值.

2解card(AB)card(A)card(B)card(AB),card(AB)2,BA,aa,a1或0,a1.2

【设计意图】通过具体的实例,使学生进一步熟悉公式,应用公式解决实际问题.

例2 在一次期末考试测验中，某班有29人数学和物理及格，有37人数学和化学及格，有36人物理和化学及格，其中数学及格的有46人，物理及格的有38人，化学及格的有40人，三科都不及格的有2人，全班共有54人，那么三科都及格的学生有多少人？

解54-（46+38+40-29-37-36+2）=30（人）

探究2 本例中条件“三科都不及格的有2人,全班共有54人”改为“三科都及格的有32人”那么全班至少有多少人?

解设全班至少有x人,则x4638402937363254(人).

【设计意图】通过例题和探究2,使学生加深对第二个公式的认识,并且学会熟练应用. (三)

反馈演练

1.已知集合A3,5,Bxax10,card(AB)2,则实数a的值为___.

答案:0,,.

2.1135已知集合AxRx22xa0,集合B1,card(AB)1,则实数a的取值范围是___.

答案:a1.

3.已知集合AxRx23x20,集合Bx0x5,xN集合满足card(AC)3,card(BC)4,则满足条件的集合C的个数为____.

答案:3个. 4.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外研究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 答案:8人.(四)

课堂小节

两个集合A,B的并集中元素个数，及三个集合A,B,C并集中元素个数的判定公式. (五)

布置作业

1.已知集合Mxxa0,Nxax10,card(MN)1,则实数a的值为___.

2.已知集合A1,2,3,Bx(x1)(x2)0,xZ,则card(AB)___.

3.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有多少人?(12人). 4.思考题:card(ABCD)与card(A),card(B),card(C),card(D)的关系.

