信息技术应用 用计算机绘制函数图象教学设计第一课时

信息技术应用----- 计算机绘制函数图像

（商南县鹿城中学

胡军）

学情分析：学生已经复习了一次函数，二次函数，幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数的图像和性质，他们对这几种基本初等函数图像都比较熟悉，并且已经掌握用描点法作图。

三维目标：1.理解一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质；

2.通过计算机辅助作图使学生直观掌握复合函数图像的变换方法，从而独立解决有关函数图象的简单应用问题；

3.培养学生数形结合意识，学会用函数图像解决相关问题，学习探索发现问题，提高学生学习数学的兴趣；

教学重点：函数图像四种变换方法。

教学难点：由原始基本初等函数向复合函数的变换过程。

教学方法：实验、探究、讨论、练习。

教学工具：电子白板、计算机画图软件。

教学过程：如下

一、

导入（问答式）。

师：同学们，我们复习过哪几类基本初等函数？

生：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。（若学生有遗漏，教师可以随后补充）

师：我们请四位同学上黑板画y=x,yx2,y2x,ylog2x的图像，其他同学在自己的本子上完成。（教师及时指正黑板上同学错误，并且巡查下面同学的完成情况，2分钟后待四位同学完成，逐个判断

错误）

师：大家说说作函数图像的基本方法是什么？

生：描点法，即：列表、描点、连线。

师：其实，计算机也可以画函数图像，不仅快，而且准。我们一起来体验一下。（教师展示，用几何画板画yx2的图像，学生惊奇并信服）

二、

新授内容。

实验1：在同一坐标系下画yx2、y(x1)2、y(x1)2、yx21及yx21的图像。

10864f(x) = xg(x) = (x + 1)2h(x) = (x

1)2q(x) = x2 + 1522510

问题1：

①如何由yx2

变化而得到y(x1)2

的图像？

②如何由yx2

变化而得到y(x1)2的图像？

③如何由yx2

变化而得到yx21

的图像？

④如何由yx2

变化而得到yx21

的图像？

规律1：①f(x)图像向左平移a个单位得到f(x+a)(a>0)的图像。

②f(x)图像向右平移a个单位得到f(x-a)(a>0)的图像。

③f(x)图像向上平移b个单位得到f(x)+b(b>0)的图像。

2

④f(x)图像向下平移b个单位得到f(x)-b(b>0)的图像。

思考1：这种变换叫什么变换？（平移变换）

实验2：同一坐标系下做y2x、y2像。

6x、y2x、y2

的图x4f(x) = 2x2xg(x) = 25q(x) = 2x2510h(x) = 2x46

8问题二：①如何由y2x

变化而得到y2x

的图像？

②如何由y2x变化而得到y2x

的图像？

③如何由y2x变化而得到y2x

的图像？

规律二：①f(x)图像关于y轴对称得到

f(-x)的图像。

②f(x)图像关于x轴对称得-f(x)的图像。

③f(x)图像关于坐标原点（0,0）对称得-f(-x)的图像。

思考二：这种变换叫什么变换？（对称变换）

实验3：用几何画板在同一坐标系下做yx1、yx1、yx1的图像。

6g(x) = x + 14f(x) = x + 12h(x) = x + 1551024

问题三：①如何由yx1

变化而得到yx1

的图像？

6

②如何由yx1变化而得到yx1

的图像？

规律三：①将f(x)

y轴右侧图像翻折到左侧，保留原y轴右侧图像，去掉原y轴左侧图像得到f(x)的图像。

②将f(x)x轴下方图像翻折到x轴上方得到f(x)的图像。

思考三：这种变换叫什么变换？（翻折变换）

实验四：在同一坐标系下做ysinx，ysin2x，y2sinx的图象。

2h(x) = 2∙sin(x)g(x) = sin(2∙x)1f(x) = sin(x)ππ3π2ππ21Oπ2π3π22πB5π23π7π24π2

3问题四：①如何由ysinx变化而得到ysin2x的图像？

4

②如何由ysinx变化而得到y2sinx的图像？

规律四：①将f(x)图像上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

得到

f(ax)的图像。

②将f(x)图像上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍得到af(x)的图像。

思考四：这种变换叫什么变换？（伸缩变换）

三．动手试一试

请大家试着画出下列函数的图像：

x1y21

（2）yln(x1)

（1）1a四．思考讨论

同桌之间试着讨论函数五．回归课本

21x1y()3的变换过程。

与图中曲线对应的函数是（

）

1

π2ππ1π2π3πA. ysinx

B. ysinx

C. ysinx六．课后探究

D. 2ysinx

341函数y与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横1x坐标之和等于（）

A.2

B.4

C.6

D.8 七．谈谈收获（小结）

1. 平移变换：

①f(x)图像向左（右）平移a个单位得到f(x+a)（f(x-a)）(a>0)的图像。

②f(x)图像向上（下）平移b个单位得到f(x)+b（f(x)-b）(b>0)的图像。

2．对称变换：

①f(x)图像关于y轴对称得到

f(-x)的图像。

②f(x)图像关于x轴对称得-f(x)的图像。

③f(x)图像关于坐标原点（0,0）对称得-f(-x)的图像。

3.

翻折变换：

①将f(x)

y轴右侧图像翻折到左侧，保留原y轴右侧图像，去掉原y轴左侧图像得到f(x)的图像。（简称保右去左）

②将f(x)x轴下方图像翻折到x轴上方得到f(x)的图像。

4.

伸缩变换：

①将f(x)图像纵坐标不变，横坐标变为原来的

得到

f(ax)的图像。

②将f(x)图像横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍得到af(x)的图像。

八．作业：

画出下列函数的图象

1ax22yyx2x1

（1）

（2）（4）x3九．板书设计。

第五节

函数图像的变换(1) 一．引入。

实验1：......

实验2:……

实验3:……

实验4……

问题1: …….

问题2:…….

问题3:……

问题4……

规律1: ……

规律2:……

规律3:……

规律4……

二．动手试试

三．体验高考

四．回归课本

五.小结。

十.

课后反思

在此之前，学生已经对常见的基本初等函数有了初步认识，描点作图已经基本掌握。但描点法比较繁琐，尤其是当函数解析式比较复杂时，列表描点很困难。今天的目标是让学生和老师一起通过四个数学实验，讨论并总结三种变换函数图象的方法，能根据解析式做出函数的基本图形，学会利用函数图象了解函数性质，使用的主要工具是几何画板软件。主要利用实验法、探究法完成了课程内容。

我认为这节课环节基本齐全，实验和引导基本到位，做到了有效课堂教学。但拿一节示范课的标准来评判，这节课还存在着如下一些问题：

1.

黑板书写内容过多，耽误有效课堂时间。

2.

针对练习环节，知识的潜入度不够。

3.

集体讨论多，小组讨论少，讨论不够深入。

4.

对后进生没有给很多表现机会，从课堂上看，他们积极性不太高。

5.

学生体验多媒体机会不多，好奇心大于理性思维。

6.

本人应该平时多锤炼课堂教学语言。

在以后的教学中，我应该多锤炼课堂语言，提高课堂组织能力和计算机操作水平，加大备课力度，使每节课上得高效而活跃。