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函数的对称性与周期性偏关中学胡瑞斌一、函数的对称性命题：若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线xab对称（其中a、b为常数）2证明：设P(x,y)为yf(x)上任意一点，则P关于xQ(abx,y)，ab的对称点为2f(ax)f(bx)

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所属课文：小结

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2018-06-28 11:09:00

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学校：偏关县中学校

小结评课稿

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2018-06-28 11:09:00

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关键词：小结评课稿

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函数的对称性与周期性

偏关中学

胡瑞斌

一、函数的对称性

命题：若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线xab对称（其中a、b为常数）

2证明：设P(x,y)为yf(x)上任意一点，则P关于xQ(abx,y)，

ab的对称点为

2f(ax)f(bx)，令axt，则f(t)f(abt)，yf(x)关于x即f(x)f(abx)y，

ab对称。

2推论1：

若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa

对称

推论2：

若函数yf(x)满足f(x)f(2ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa

对称

二、函数的周期性

1、定义：若存在T0，满足f(xT)f(x)，则称T为函数f(x)的一个周期。

2、若T是函数f(x)的一个周期，则-T也是函数f(x)的一个周期。

3、若T是函数f(x)的一个周期，则nT也是函数f(x)的一个周期。（其中nZ且n0）

三、典例训练

1、定义域为R的函数yf(x)满足f(x1)f(2x)，这个函数图象的对称轴是

（

）

A、x0

B、x

C、x1

D、

x2

2、已知函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数f(x2)是偶函数，则（

）

A、f(1)f()f()

B、f()f()f(1)

C、f()f(1)f()

D、f()f(1)f()

3、已知f(x)是定义在R上的奇函数且f(x2)则f(9.5)

-2.5

. 4、已知yf(x)在x5,5上是偶函数，且在0，5上是单调函数，并且有

f(3)f(1)，则下列不等式中一定成立的是（

）

72525272527272521，若当2x3时，

f(x)x，f(x)A、f(1)f(3)

B、f(2)f(3)

C、f(3)f(5)

D、f(0)f(1)

5、已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，且在区间[0,2]上是

增函数，若方程f(x)m

(m0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则有

x1x2x3x4

-8

6、设f(x)是定义在R上的函数且满足：（1）f(10x)f(10x)；

（2）f(20x)f(20x)，则f(x)是（

）

A、偶函数，又是周期函数

B、偶函数，但不是周期函数

C、奇函数，又是周期函数

D、奇函数，但不是周期函数

7、已知f(x)是奇函数，g(x)f(x2)为偶函数，且f(6)5，则f(2018)

-5

8、设f(x)是定义在R上的偶函数，且它的图象关于直线x2对称，已知x2,2

时，f(x)x21，求当x6,2时，f(x)的表达式. 解：f(x)f(4x)，则f(x)f(4x)f(x)，T4

当6x2时，有2x42



f(x4)(x4)21

f(x)(x4)21

关于本教案的常见问题

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