实习作业教学设计及课堂实录

课时提升作业

十六

指数函数的图象及性质

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列各函数中,是指数函数的是

(

) A.y=(-3)x

B.y=-3x

C.y=3x-1

D.y=

【解析】选D.由指数函数的定义知选项A中底数-3<0,不符合要求;选项B中系数为-1,不符合要求;选项C中,指数位置为x-1,不符合要求;只有选项D符合要求. 【补偿训练】下列函数中指数函数的个数为

(

) ①y=;②y=;③y=2x+3; ④y=ax(a>0且a≠1,x≥0);⑤y=1x; ⑥y=-1;⑦y=.

[来源:学科网]A.1

B.2

C.4

D.5 【解析】选A.利用指数函数的定义可判断只有y=是指数函数. 2.(2016·菏泽高一检测)若函数y=ax-(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限,则有

(

) A.a>1且b<0

B.a>1且b>0 C.00

D.01,又过定点(0,-b),此点应在y轴的负半轴上,则-b<0,即

b>0. 【补偿训练】指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则

(

)

A.a<0,b<0

B.a<0,b>0 C.01

D.00且a≠1)的图象恒过定点,它的坐标为

(

) A.(2,2)

B.(2,3) C.(-2,2)

D.(3,2)[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【解析】选B.令x=2,得y=2+a0=3,所以函数y=2+ax-2的图象恒过定点(2,3). 【补偿训练】已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是

(

) A.(0,3)

B.(0,2) C.(1,3)

D.(1,2) 【解析】选C.令x-1=0,得x=1,此时f(x)=2+1=3,所以图象恒过定点(1,3).

4.指数函数y=f(x)的图象过点(1,3),则f(f(1))= (

) A.3

B. 9

C. 27

D.

【解析】选C.设f(x)=ax(a>0,a≠1),则a1=3,即a=3,所以f(x)=3x.所以f(1)=3,f(f(1))=f(3)=27. 【延伸探究】若本题条件改为“指数函数y=f(x)的图象过点(-1,3)”,则f(f(1))的值又如何求解? 【解析】设f(x)=ax(a>0,a≠1),则a-1=3,所以a=,所以f(x)=则f(1)=,则f=,故f(f(1))=f=. ,5.(2016·广州高一检测)下列函数中,值域为(0,+∞)的是

(

) A. y=C.y=

B.y=

D.y=【解析】选B.易知C值域为[0,+∞),A值域为{y|y>0且y≠1},D值域为[0,1). 二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2016·大连高一检测)指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________. 【解析】由题意可知,0<2-a<1,即10时,函数y=(a-8)x的值域恒大于1,则实数a的取值范围是________. 【解析】当0

函数y=(a-8)x在(0,+∞)上单调递减, 则当x>0时,(a-8)x<(a-8)0=1不符合题意, 当a-8>1即a>9时, 函数y=(a-8)x在(0,+∞)上单调递增, 则当x>0时,(a-8)x>(a-8)0=1符合题意, 所以实数a的取值范围是a>9. 答案:a>9 8.(2016·天津高一检测)函数y=ax在[0,1]上的最大值和最小值的和为3,则a的值等于

. 【解题指南】对a分类讨论,分为a>1和01时,ymin=a0=1;ymax=a1=a,由1+a=3,所以a=2. 当0

9.求下列函数的定义域和值域: (1)y=. (2)y=5-x-1. 【解析】(1)要使函数y=有意义,只需1-x≥0,即x≤1, 所以函数的定义域为{x|x≤1}. 设y=3u,u=,则u≥0,

由函数y=3u在[0,+∞)上是增函数,得y≥30=1,所以函数的值域为{y|y≥1}. (2)函数y=5-x-1对任意的x∈R都成立,所以函数的定义域为R.因为5-x>0,所以5-x-1>-1,所以函数的值域为(-1,+∞). 10.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(1)求a的值. (2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域. 【解析】(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点所以a2-1=a=. (2)由(1)得f(x)=(x≥0),函数为减函数, , ,其中a>0且a≠1. 当x=0时,函数取最大值2, 故f(x)∈(0,2], 所以函数y=f(x)+1=+1(x≥0)∈(1,3], 故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.已知函数f是

(

) A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1] C.[-1,+∞)

D.(-∞,1) 【解析】选B.函数y=2x图象向下平移1个单位后图象过原点(0,0),不过第二象限.再向下平移,仍然不过第二象限,即把y=2x图象向下至=2x+a的图象不过第二象限,那么常数a的取值范围

少平移1个单位,所得函数y=2x+a图象就满足条件,由向下平移图象的变换法则,知a≤-1.[来源:学§科§网]

若f(x)是奇函数,2.(2016·福州高一检测)设函数f(x)=则g(2)的值是

(

) A.-

B.-4

C.

D.4 【解析】选A.设x>0,则-x<0,由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x)=-2-x=-.故g(x)=-,则g(2)=-=-. 【延伸探究】把本题中的条件“若f(x)是奇函数”改为“若f(x)是偶函数”,其他条件不变,试求g(2)的值. 【解析】设x>0,则-x<0,由于f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=2-x=故g(x)=则g(2)=, =. . 二、填空题(每小题5分,共10分)

3.(2015·山东高考)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________

. 【解析】当a>1时,函数f(x)单调递增,则当0

4.已知函数f(x)=abx+c(b>0,b≠1),x∈[0,+∞),若其值域为[-2,3),则该函数的一个解析式可以为f(x)=________.

【解析】因为f(x)=abx+c(b>0,b≠1),x∈[0,+∞),其值域为[-2,3), 所以当x=0时,f(0)=a+c=-2, 当x→+∞时,bx→0,f(x)→c=3, 解得a=-5,c=3,0

5.(2016·济南高一检测)设f(x)=3x,g(x)=. (1)在同一平面直角坐标系中作出f(x),g(x)的图象. (2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论? 【解析】(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示:

(2)f(1)=31=3, g(-1)==3; =3π;=3m. [来源:Z_xx_k.Com]f(π)=3π,g(-π)=f(m)=3m,g(-m)=

从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称. 【拓展延伸】指数函数图象的记忆口诀

多个图形像束花,(0,1)这点把它扎. 撇增捺减无例外,底互倒时y轴夹. x=1为判底线,交点纵标看小大. 重视数形结合法,横轴上面图象察. 6.已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1,3)和(0,2). (1)试确定函数f(x)的解析式. (2)若关于x的方程|f(x)-2|=m有两个不同解,求实数m的取值范围. 【解题指南】(1)把点的坐标代入函数解析式,列出方程组求出a,b的值即可. (2)根据题意,方程有两个不同的解,即h(x)=|f(x)-2|与g(x)=m的图象有两个交点,求出m的取值范围即可. 【解析】(1)因为函数f(x)=ax+b的图象过点(1,3)和(0,2), 所以解得a=2,b=1, 所以f(x)=2x+1. (2)因为关于x的方程|f(x)-2|=m有两个不同的解, 即|2x-1|=m有两个不同解, 设h(x)=|2x-1|,g(x)=m, 画出图象如图所示,

由图象知,当0